最大似然估计法说的挺清楚会计学1最大似然估计法说的挺清楚极大似然估计法是基于极大似然原理提出的。为了说明极大似然原理,我们先看个例子。第1页/共33页例子：一只野兔从前方窜过，是谁击中的野兔,某同学与一位猎人一起外出打猎。忽然，若让你推测一下，你会怎样想?只听一声枪响，野兔应声倒下.第2页/共33页为了进一步体会最大似然估计法的思想,我们再看一个例子.你会想：只一枪便击中,一般情况下猎人击中的概率比同学击中的概率大。故这一枪极大可能是猎人打的。你的这一想法中就已经包含了最大似然原理的基本思想.第3页/共33页例如：有一事件A，我们知道它发...
会计学1最大似然估计法说的挺清楚极大似然估计法是基于极大似然原理提出的。为了说明极大似然原理,我们先看个例子。第1页/共33页例子：一只野兔从前方窜过，是谁击中的野兔,某同学与一位猎人一起外出打猎。忽然，若让你推测一下，你会怎样想?只听一声枪响，野兔应声倒下.第2页/共33页为了进一步体会最大似然估计法的思想,我们再看一个例子.你会想：只一枪便击中,一般情况下猎人击中的概率比同学击中的概率大。故这一枪极大可能是猎人打的。你的这一想法中就已经包含了最大似然原理的基本思想.第3页/共33页例如：有一事件A，我们知道它发生的概率p只可能是:试让你推想一下p应取何值?p=0.1，0.3或0.6若在一次观测中，事件A竟然发生了，你自然会认为事件A发生的概率是0.6，而非其他数值。最大似然原理：概率大的事件在一次观测中更容易发生。在一次观测中发生了的事件其概率应该大第4页/共33页第5页/共33页第6页/共33页第7页/共33页第8页/共33页第9页/共33页小结：最大似然估计法的一般步骤：（２）取对数（３）求导数，得驻点，最大值点（４）作结论（1）写似然函数L第10页/共33页例：设总体X服从参数为λ的指数分布，（x1,x2,…,xn）为样本观察值，求λ的最大似然估计值。解：总体X的概率密度函数为：似然函数为：①第11页/共33页②③取对数得，④所以θ的最大似然估计值为:第12页/共33页练习1:设总体X的分布律为：0<p<1,p未知,求参数p的最大似然估计量.解:总体X的分布律为：设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的样本。第13页/共33页似然函数为：第14页/共33页解得p的最大似然估计量为：p的最大似然估计值为：第15页/共33页解：θ的似然函数为：取对数练习2：设(X1,X2,…Xn)是来自总体X的一个样本求θ的最大似然估计量．其中>0,第16页/共33页求导并令其为0=0从中解得即为θ的最大似然估计值。即为θ的最大似然估计量。第17页/共33页例设总体X~N(),未知.是来自X的样本值,试求的最大似然估计量.似然函数为解X的概率密度为第18页/共33页于是令第19页/共33页解得的最大似然估计量为第20页/共33页第21页/共33页由上可见：同一个未知参数，会有不同的估计量，那末如何评价它们的好坏呢？这就涉及到估计量的评选标准问题。第22页/共33页1、无偏性无偏性要求估计量的取值要以参数真值为中心左右摆动。它等同于估计量的数学期望等于待估参数的真值。一个好的估计量应满足无偏性、有效性和一致性的要求。衡量点估计量好坏的标准第23页/共33页证明:第24页/共33页第25页/共33页第26页/共33页讨论：对总体X～N(µ,σ2)来说，样本(X1,X2,…,Xn)中的X1与都是µ的无偏估计量吗？第27页/共33页是θ的两个无偏估计量，若2、有效性第28页/共33页第29页/共33页当时依概率收敛于,则称为的一致估计量.设是参数的估计量，为的一致估计量对于任意,有三、一致性第30页/共33页第31页/共33页四、小结对于一个未知参数可以提出不同的估计量,因此自然提出比较估计量的好坏的问题，这就需要给出评定估计量好坏的标准.在本节中,介绍了评定估计量好坏的三个标准:无偏性、有效性、和相合性.第32页/共33页
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