若羌县中学贾瑞一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为.0的算术平方根是0.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么x叫做a的平方根.记为.1.理解二次根式的概念.2.学习并掌握二次根式的性质.3.培养我们由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。1.一个三角形两直角边的长分别是2cm和3cm，斜边长应为cm.2.面积为s的正方形的边长为.3.要修建一个面积为6.28m²的圆形喷水池，它的半径为m（π取3.14）4.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t².如果用含有h的式子表示t，则t=.在上面的问题中，结果分别是，，，，它们都表示一些正数的算术平方根.我们知道，一个正数有个平方根；0的平方根为；在实数范围内，负数平方根.因此，开平方时，被开方数只能是和.一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.两0没有正数0当a>0时，表示a的算术平方根，因此；当a=0时，表示0的算术平方根，因此.这就是说，a≥0是非负数，也是一个非负数，所以，算术平方根具有双重非负性.练习1.判断下列哪些式子是二次根式.解：（1）（4）（5）（6）是二次根式.注意：判断一个式子是否是二次根式，不仅要看形式，还要看是否具备a≥0的条件.3例1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：（1）由a-1≥0，得a≥1.当a≥1时，在实数范围内有意义.（2）由2a+3≥0，得.当时，在实数范围内有意义.3.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？答案：（1）x≥-2（2）x≥-3（3）x≥0（4）x≤0填空：420性质1：例2计算解：填空：230性质2：例3化简解：区别：（1）写法不同（2）读法不同读作：a的算术平方根的平方.读作：a的平方的算术平方根.（3）取值范围不同表示a的算术平方根的平方，先计算a的算术平方根，再求平方.表示的是a的平方的算术平方根，先计算a的平方，再求算术平方根.（4）意义不同，运算顺序也不同.联系：2.它们都是非负数1.它们都是二次根式3.当a≥0时，==练习1.说出下列各式的值：318-π2.要画一个面积为18cm²的矩形，使它的长宽之比为3:2，它的长宽应取多少？解：设矩形的长宽分别为3x和2x.由题意得，3x·2x=18，所以所以它的长宽分别为3.如右图，在平面直角坐标系中，A（2,3），B（5,3），C（2,5）是三角形的三个顶点，求BC的长.解：由题意知，AB=5-2=3，AC=5-3=2，-1解：由题意知，a+2=0且b-1=0，所以a=-2，b=1，5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：解：由数轴可知，a<0,b>0,a-b<0,所以原式=-a-b+|a-b|=-a-b+(b-a)=-2a求自然数n的值；求正整数n的最小值.解：（1）由题意知，18-n是完全平方数，所以18-n=1或4或9或16.所以n的值为17或14或9或2.（2）由题意知，24n是完全平方数，24的倍数中最小的完全平方数是144，所以24n=144，所以n的最小值为6.2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：求自然数n的值；求正整数n的最小值.作业：第1,2,3题必做，第4题选作.感谢大家的参与！再见！代数式范围的扩充回顾我们所学过的式子，如3，a，a+b，ab，它们都是用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
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