11.2与三角形有关的角(第3课时)学习目标: 1.理解三角形的外角的概念.2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和.学习重点:掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.理解三角形的外角的概念 问
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1在△ABC中,∠A=75°,∠B=40°,∠C等于多少度?ABC理解三角形的外角的概念 问题2如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.这个角还是三角形的内角吗? 概念: 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角,叫做三角形的外角.ABCD探索与证明三角形的外角的性质∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180°.ABCD 问题3如图,∠ACD与∠ACB的位置是怎样的?∠ACD与∠ACB有什么数量关系?探索与证明三角形的外角的性质如图,∵ ∠ACD+∠ACB=180°, ∠A+∠B+∠ACB=180°,∴ ∠ACD=∠A+∠B.ABCD 问题4如图,∠ACD与∠A,∠B的位置是怎样的?∠ACD与∠A,∠B的大小有什么关系?你能证明你的结论吗?探索与证明三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推论可以作为进一步推理的依据.∠C∠3∠DAC∠4课堂练习 练习1如图,口答:(1)∠1=+;(2)∠2=+.BACD1234课堂练习 练习2如图,说出图形中∠1的度数.图中∠1的度数依次为:90°,85°,95°,45°.(1)(2)(3)(4)30° 60° 1 35° 60° 145° 50° 130° 15° 1课堂练习 练习3如图,说出图形中∠1和∠2的度数:(1)(2)(3)11122260°80°30°40°40°运用三角形的外角的性质 例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解法一:∵ ∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)ABFCDE123运用三角形的外角的性质 例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?ABFCDE123解法一:=2(∠1+∠2+∠3).∵ ∠1+∠2+∠3=180°,∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.运用三角形的外角的性质 例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解法二:由∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°.ABFCDE123运用三角形的外角的性质 例如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?ABFCDE123解法二:由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.40º40º⌒课堂练习ABDC 练习 如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°. 求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”?(3)你用了哪几种方法解答例题?课堂小结布置作业教科
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习题11.2第6、8题.