历年数学必修1测试题单选题（共5道）1、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（）Ax（x-1）B-x（x-1）Cx（x+1）D-x（x+1）2、函数f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)是[]是奇函数又是减函数是奇函数但不是减函数是减函数但不是奇函数不是奇函数也不是减函数3、已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是（）直线圆锥曲线线段点4、奇函数f（x）在区间[1，4]上为减函数，则它在区间[-4，-1]上（）是减函数是增函数无法确定不具备单调性5、集合A={0，1，2}}的子集的个数是（）A15B8C7D3简答题（共5道）6、如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米.记三角形花园的面积为S.（Ⅰ）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.（Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?7、（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底）.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值.8、解方程：（1）（2）9、设函数（1）证明：当时，（2）设当时，，求的取值范围。10、已知函数f(x)=log4(4x-1)（1）判断f（x）的单调性，说明理由．（2）解方程f（2x）=f-1（x）．填空题（共5道）11、函数的值域是______________．12、已知函数，设，若，则的取值范围是____．13、已知函数，则.14、设函数f(x)=(x∈R，x≠，x∈N*)，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）则数列{cn}是______数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）15、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-2x+c（c为常数），则f（-1）=______．-------------------------------------1-答案：A2-答案：A3-答案：A4-答案：A5-答案：B-------------------------------------1-答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设，，2分则⋯⋯⋯⋯4分当且仅当时等号成立⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）由⋯⋯⋯⋯7分解得：又⋯⋯⋯⋯9分答：（1）；（2）的长度应满足.⋯⋯⋯⋯10分(注:若通过建立直角坐标系,用解析法参照得分)2-答案：（本小题满分12分)（1）单调递增区间是，单调递减区间是.（2）（本小题满分12分)解：（1），.-------------2分令，即，解得.------------------4分同理，当时，解得.--------------6分故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.-------------8分（2）∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.∴函数在处取极小值，----------------10分即--------------12分3-答案：⑴，⑵（1）（2）4-答案：本试题主要是考查了运用导数在研究函数的综合运用，证明不等式的恒成立问题。（1）先求解导数然后分析单调性，转换为求解函数的最小值大于零即可。（2）要根据当时，，成立求解参数a的范围可知需要对于参数a分类讨论研究单调性，进而分析参数的范围。5-答案：（1）4x-1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增．证法一：设0＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=log4(4x1-1)-log4(4x2-1)=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1-1＜4x2-1∴＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．⋯5分证法二：∵y=log4x在（0，+∞）上都是增函数，⋯2分y=4x-1在（0，+∞）上是增函数且y=4x-1＞0⋯4分∴f(x)=log4(4x-1)在（0，+∞）上也是增函数．⋯5分（2）f-1(x)=log4(4x+1)，∴f（2x）=f-1x），即0＜42x-1=4x+142x-4x-2=0，解得4x=-1（舍去）或4x=2，∴x=log42=⋯9分经检验，x=是方程的根．⋯10分．-------------------------------------1-答案：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。由，得，∴，解之得2-答案：试题分析：由图可知，，，且的值依次增大，均为正值，所以．3-答案：.试题分析：.4-答案：令y=f(x)=(x∈R，x≠，x∈N*)，则y（x2+x+1）=x2-x+n整理得：（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0△=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0解得：≤y≤∴f（x）的最小值为an=，最大值为bn=cn=（1-an）（1-bn）=-∴数列{cn}是常数数列故答案为：常数5-答案：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以有f（0）=1-2×0+c=0解得c=1，所以当x≥0时，f（x）=3x-2x+1，即f（-1）=-f（1）=-（3-2×1-1）=0．故答案为：0
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