4．1．3弧、弦、圆心角圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1那么垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。点击概念1、判别以下各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、以下图中弦心距做对了的是〔〕┐┐①②③④3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。ABCo如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OAB知识探究·OABA′B′A′B′∠AOB=∠A’OB’,AB=A’B’,AB=A’B’,这样，我们就得到下面的定理：定理·OAA′B′B圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，D′D弦AB和弦A′B′对应的弦心距有什么关系？由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧________．这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．如图:∠AOB＝∠COD,那么吗?AB=CD⌒⌒ＡＢＣＤOEF思考:A1B1O1ABO如图，在圆0和圆01中，如果圆心角∠AOB=∠A1O1B1，那么弦AB与A1B1相等吗？AB与A1B1相等吗？为什么？⌒⌒不相等，因为他们不是在等圆中OαABA1B1α同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦、两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αB判断：1、等弦所对的弧相等。〔〕2、等弧所对的弦相等。〔〕3、圆心角相等，所对的弦相等。(〕4、弦相等，所对的圆心角相等。〔〕×××√1、：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：〔1〕如果AB=CD，那么_____________,________,____________。〔2〕如果OE=OF，那么_____________,________,____________。〔3〕如果AB=CD那么______________,__________,____________。〔4〕如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
例1如图在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒1.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°求∠AOE的度数．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵随堂训练2、如图，已知AB、CD为的两条弦，求证AB＝CD.AD=BC⌒⌒⊙O随堂训练3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA。求证：AC=AE⌒⌒OCABDMN例2：如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆与点D，求证：AC=BD︵︵证明：连接OC、OD∵M、N分别是AO、BO的中点,而OA=OB∴OM=ON在Rt△COM和Rt△DON中OC=ODOM=ON∴Rt△COM≌Rt△DON〔HL〕∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD︵︵O小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为:在如图中已知∠AOB=2∠COD,则有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?⌒⌒ABCD圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义等对等定理
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