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5.1.2轴对称变换一、复习引入1、什么是轴对称图形？它研究的是几个图形？如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。它研究的是一个图形自身的对称特征2、指出下列哪些是轴对称图形，各有几条对称轴。矩形菱形正方形圆任意平行四边形任意三角形等腰三角形等边(正)三角形正六边形在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图案彼此之间形状和大小有何关系？图形b是如何由图形a得来的？图形b是否可由图形a平移得到？3、试一试图形a图形b小时候玩过这样一个游戏，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张对折得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)会有怎样的关系.（a）（b）观察把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.（a）（b）二、新课1、轴对称变换的相关概念如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.图5-4（a）（b）ABCDEFl对称点对称轴请你标出下图中A、B、C三点的对称点点A1、B1、C1.想一想C1B1A1下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。喜喜FF(A)(D)(C)(B)练一练轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？讨论：区别：联系：轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合。都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性。2、轴对称图形和轴对称的区别与联系联系区别轴对称图形轴对称图形对称点位置对称轴条数两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征在两个图形上在同一个图形上一条（1）都沿某直线翻折后能够互相重合。（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。至少一条请你举出生活中的轴对称和轴对称图形轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、线段、角……轴对称：两扇大门、一双鞋、一双手、物体和镜中的像……．．．．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。来吧！动动脑筋动动手．．．．．．．．1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。3、成轴对称的两个图形中，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。······AA′BB′CC′┓┓┓3、轴对称变换的性质反之：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。讨论：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？已知对称轴l和一个点A，如何画出点A关于l的对称点A′?作法:过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA,，点A’就是点A关于直线l的对称点.基础一4、做已知图形的轴对称图形AA'MOABA'B'lMN┓┓OP如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?基础二作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.∴线段A’B’即为所求。1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BAC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’。∴△A’B’C’即为所求。A’B’C’O点A’就是点A关于直线l的对称点；例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。BACBAClB’C’BACA’B’∴△AB’C’即为所求。作法：1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；2、连接AB’、B’C’、C’A。BACl作法：1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’；2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1、找点2、画点3、连线（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。BACA’B’l归纳几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形练习1、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴。整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。巩固提高BACDEFGH实际图形和印章中的像可以看成上图那样的成轴对称关系。轴对称变换后的像原来的像轴对称变换前后的图形是一对“好朋友”，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他们找回自己的“好朋友”。（1）轴对称变换的定义以及与轴对称图形的区别（2）轴对称变换的性质?今天你学到了什么?(3)利用轴对称变换的性质作图
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