13算法案例

§1.3算法 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 第一章算法初步算法案例（第一课时）1、求两个正整数的最大公约数（1）求25和35的最大公约数；（2）求49和63的最大公约数2、求8251和6105的最大公约数25（1）5535749（2）77639所以，25和35的最大公约数为5所以，49和63的最大公约数为7辗转相除法（欧几里得算法）观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程第一步用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146结论：8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了.第二步对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数.思考：从上述的过程你体会到了什么？完整的过程8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0例2用辗转相除法求225和135的最大公约数225=135×1+90135=90×1+4590=45×2显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？S1：用大数除以小数S2：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复S1，直到余数为0辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构.8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0m=n×q＋r用程序框图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出右边的过程r=mMODnm=nn=rr=0?是否思考2：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？《九章算术》——更相减损术算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.第一步：任意给顶两个正整数；判断他们是否都是偶数.若是，则用2约简；若不是则执行第二步.第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数.例3用更相减损术求98与63的最大公约数解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减得：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝2114－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7思考：把更相减损术与辗转相除法比较，你有哪些发现？课堂小结辗转相除法与更相减损术的算理相似，有异曲同工之妙主要区别:辗转相除法进项的是除法运算，即辗转相除.而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个不断的递归过程.再见算法案例（第二课时）2、两个数21672，8127的最大公约数是（）A.2709B.2606C.2703D.2706复习引入:1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）.新课讲解:思考怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？计算多项式f(x)=x5＋x4＋x3＋x2＋x＋１,当x=5的值的算法：算法1：因为f(x)=x5＋x4＋x3＋x2＋x＋１所以f(5)=55＋54＋53＋52＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：f(5)=55＋54＋53＋52＋5＋１=5×(54＋53＋52＋5＋１)＋１=5×(5×(53＋52＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(52+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？算法1：因为f(x)=x5＋x4＋x3＋x2＋x＋１所以f(5)=55＋54＋53＋52＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.算法2：f(5)=55＋54＋53＋52＋5＋１=5×(54＋53＋52＋5＋１)＋１=5×(5×(53＋52＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(52+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了4次乘法运算，5次加法运算.《数书九章》——秦九韶算法设f(x)是一个n次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法.思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可.秦九韶算法的特点：例：已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值.解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n≤5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1是否n=1v=a5这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）523.5-2.61.7-0.8X527138.5689.93451.217255.2+多项式的系数多项式的值25135692.53449.51725605(1)算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？(2)程序框图：输入ai开始输入n,an,xi>=0?输出v结束v=vx+aii=i-1是否i=n-1V=an（3）程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值.练习：2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.课堂小结：1、秦九韶算法的方法和步骤2、秦九韶算法的程序框图再见算法案例（第三课时）一、进位制阅读P32--33，思考以下问题：1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等.2、二进制十进制是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数来描述的，二进制是用0、1两个数字来描述的.如11001等（１）二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者（11001）2二、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51.练习将下面的二进制数化为十进制数？（1）11（2）111（3）1111（4）111112、十进制转换为二进制例2把89化为二进制数522212010余数11224889222201101将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20（3）128（4）2562、十进制转换为二进制例2把89化为二进制数解：根据“逢二进一”的原则，有89＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×5＋15＝2×2＋189＝2×（2×（2×（2×（2×（2×（2×1＋0）＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20结合“秦九韶算法”得：所以：89=1011001（2）例3把89化为五进制数3、十进制转换为其它进制解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）.895175350423余数