有理数真
题
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汇编含解析一、选择题1.12的相反数与-7的绝对值的和是（）A.5B.19C.-17D.-5【答案】D【解析】【
分析
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】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+卜7|=-12+7=-5,故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.2.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6,若a的相反数为2,则b为（）A.4B.4C.8D.4或8【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】.「a的相反数为2•.a20解得a2•・•数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6..ab6解得b4或8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.-6的绝对值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.-6B.6C.-1D.-HYPERLINK\l"bookmark6"\o"CurrentDocument"66【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值^【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.4.下列各数中，比-4小的数是（）A.2.5B.5C0D.2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】•••0>-4,2>-4,-5<-4,-2.5>-4,・•・比-4小的数是-5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则^.在有理数2,-1,0,-5中，最大的数是（）A.2B.-1|C.0D.I-5【答案】A【解析】【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】根据有理数比较大小的
方法
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可得：-5<-1<0<2,所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小^.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数a和3,将点A向左平移1个单位长度，彳#到点C.若OCOB,则a的值为（）.A.3B.2C.1D.2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点G根据CO=BO列出方程，求解即可.【详解】解:由题意知：A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1.因为CO=BO,所以|a-1|=3,解得a=-2或4,a<0,••a=-2.故选B.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.7.如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）P01234A.30B..15C.J10D..8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为RC两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案.【详解】・•点P在3与4之间，•.3
3-3-2-101234A.a3B.bd0C.bc0D.ab【答案】c【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出3,2b1,0c1,d3,即可逐一对各个选项进行判断.【详解】解：A、•「4a3,故本选项错误；B、•「b0,d0,•.bd0,故本选项错误；C、2b1,0c1,bc0,故本选项正确；D、•「4a3,2b1,则3a4,1|b2,，|ab,故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键..若xv2,化简Jx22+|3-x|的正确结果是（）A.-1B.1C.2x—5D.5—2x【答案】C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式aa2a的化简得出即可.解析：.xv2,•.Jx22+|3―x|=2x3x52x.故选D.TOC\o"1-5"\h\z.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）abHYPERLINK\l"bookmark30"\o"CurrentDocument"-3-2-L0123a+bB.a-bC.|a+b|D.|a-b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a<0,b>0,且|b|>|a|,-a0,a-b<0,|a+b|>0,|a-b|>0,因为|a-b|>|a+b|=a+b,所以，代数式的值最大的是|a-b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答abcabc,.已知a、b、c都是不等于0的数，求.一「一的所有可能的值有（同|b|c|abc|个.A.1B,2C.3D,4【答案】C【解析】【分析】根据aBc的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得.【详解】由题意，分以下四种情况：①当a、b、c全为正数时，原式11114②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式11110③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式11110④当a、b、c全为负数时，原式11114综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C.【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.6-.一的绝对值是（）76A.一7【答案】A【解析】【分析】6一7D.非负数的绝对值还是它本身,【详解】负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可解：|-6|=6,故选择A.77【点睛】本题考查了绝对值的定义..在-6,0,-1,4这四个数中，最大的数是（）A.4B.-6C.0D.-1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解.【详解】■.-4>0>-1>-6,・♦.最大的数是4.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.14.已知点P的坐标为（a,b）（a>0）,点Q的坐标为（c,3）,且|a-c|+Jb7=0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为（）A.12B.15C.17D.20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c,b=7,P（a,7）,故有PQ//y轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得a,代入即可求得结论.【详解】「且|a-c|++4b7=0,/.a=c,b=7,.P（a,7）,PQ//y轴,.PQ=7-3=4,•••将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，.•-4a=20,，a=5,c=5,/.a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ//y轴，进而求得PQ是解题的关键.15.若a225,b3,且a>b,贝Uab（）A.±8或±2B.±8C.±2D.8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a,b的值，又因为a>b,可以分为两种情况：①a=5,b=3;②a=5,b=-3,分另1J将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可.【详解】•••a225,|b|=3,，a=±5,b=±3,,.a>b,..a=5,a=-5（舍去），当a=5,b=3时，a+b=8;当a=5,b=-3时，a+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.16.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）-]1•I11•1L1-Bp■24012A.ab0B.ab0Cab0D.ba【答案】D【解析】【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.【详解】根据数轴可知：-2|b|,ab<0,a-bv0.所以只有选项D成立.故选：D.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数..小麦做这样一道题计算|3W"、其中“匚是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8,那么”匚表示的数是（）A.5B,-5C.11D,-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项.【详解】解：设”字示的数是x,则I（-3）+x|=8,-3+x=-8或-3+x=8,,.x=-5或11.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的运算，掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）—■•••>“PQA.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】C【解析】试题分析：二.点M,N表示的有理数互为相反数，，原点的位置大约在O点，，绝对值最小的数的点是P点，故选C.TOC\o"1-5"\h\z・•・•・二M。尸V0考点：有理数大小比较..不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A.a1B,a1c.a2D.（a1）2【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.【详解】A、|a+1|故此选项错误；B、|a|+1>0,故此选项正确；Ga2>Q故此选项错误；D、(a+1)2>Q故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键..如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A,B互为相反数，则点C表示的数可能是()TOC\o"1-5"\h\z■I1■IIB■■A8CA.0B,1C,3D,5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】・•点A,B互为相反数，.AB的中点就是这条数轴的原点，・•数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，••点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键
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