圆锥曲线部分知识要点梳理圆锥曲线部分知识要点梳理（基础知识部分）一、椭圆1.定义：①IP尸J+IP尸2l=2">^月入I轨迹为椭圆②I+I和1=2〃9厂V"V"厂焦点在x轴上：—r+=1（〃>b>0）.焦点在y轴上：—r*1—r=1（。>Z?>0）.cr\rcr②一般方程：Ax2+By2=\(A>0,B>0).③„=s…）的参数方程为x=acos0、，〃“〃(8为参数)y=bs\nOx2y2（2）对于椭圆二+r=1（“>〃>0）a-①顶点：（±。,0）,（0,土万）②对称轴：x轴，y轴；长轴长2%短轴长2〃.③B点：（土c,0）④焦距：...
圆锥曲线部分知识要点梳理（基础知识部分）一、椭圆1.定义：①IP尸J+IP尸2l=2">^月入I轨迹为椭圆②I+I和1=2〃<1尸怎I无轨迹③I尸不+1PF2\=2"T月尸21轨迹是以耳、F2为端点的线段2.方程：（1）①标准方程（中心在原点）：TOC\o"1-5"\h\z2）*>9厂V"V"厂焦点在x轴上：—r+=1（〃>b>0）.焦点在y轴上：—r*1—r=1（。>Z?>0）.cr\rcr②一般方程：Ax2+By2=\(A>0,B>0).③„=s…）的参数方程为x=acos0、，〃“〃(8为参数)y=bs\nOx2y2（2）对于椭圆二+r=1（“>〃>0）a-①顶点：（±。,0）,（0,土万）②对称轴：x轴，y轴；长轴长2%短轴长2〃.③B点：（土c,0）④焦距：I"F）1=2c,a2=/+/.⑤离心率：e=2（01丹尼1无轨迹③II0巴I—IPF2ll=2〃=1月用I轨迹是分别以F｛、F,为端点的两条射线2.方程（1）①标准方程（中心在原点）：.2，））XV"v-V焦点在X轴上：一r->■=1（。/>。）.焦点在V轴上：Jr-l=1（。,〃>。）.crb-'crb-②一般方程：Ax2+By2=\(AB<0).（2）对于双曲线二一二=13,〃>0）Zr①顶点：（±4,0）焦点：（±c,0）②渐近线方程：y=±-xa③轴：x轴，），轴，实轴长为2/虚轴长为2/九焦距2c.④离心率a⑤通径："=二_.⑥参数关系：c2=a2+b2⑦范围：1x12。，yeRa（3）等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线，方程可为：%2-r=±«2（4）共渐近线不一记=0的双曲线系方程为:（5）直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.三、抛物线设〃>0,抛物线的标准方程'类型及其几何性质:=2px\二=-2/〃x2=2pyx2=-2py图形1\V\一Jy47\dn隹占呜,0）a-")尸(O,9皿夕准线X=z-22TT范围x>O.yeRx0xeR.y<0对称轴工轴y轴顶点(0,0)离心率e=\®y2-2px（或/=2py）的参数方程为"=2J）（/为参数）.y=2p厂①通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.（重要结论部分）一.椭圆22①若点P是椭圆：工+==1（。＞〃＞0）上的任意一点，尸为焦点，则:crb-।PFlminIPFImax②弦长公式：\AB\=yl\+k2IX|-x21=Jl+M-yj（x1+X2）2-4x^2=衍吟1-必1=J+1,J（M+%）2-4M乃=J1+1・3注：〃K'为直线A3的斜率，"〃、△"是联立方程消元后二次方程中的量。③若P是椭圆二+二=1（〃＞人＞0）上的一点,々、F,为椭圆的左、右焦点，N”尸入=8,crdn则又“e=〃2・0]5（注：余弦定理以及椭圆定义）2④A8是椭圆二+二=1（〃＞/?＞0）的一条弦，加（%,方）是A8的中点，则crb12t2*=＞卜北八四="~（注：点差法）c厂＞oa-二.双曲线①若点P是双曲线：二一二=1（。力＞0）右支上的一点•£、F,为双曲线的左、右焦点,D则：IPRImin=C+"，IPEIminii②同椭圆②中弦长公式：③若P是双曲线:—二=1（>0）上的一点，耳、居为双曲线的左、右焦点，crlr•2N石尸产2=%则S»忤：=—'（注：余弦定理以及双曲线定义）tan—2尸V"④A3是双曲线:一:=1（〃]>0）的一条弦，河（4,），0）是A8的中点，crlrZ?。V则3•9（注：点差法）4->?0三、抛物线①若点P（X[,）））是抛物线：V=2〃x（p>0）上的一点，尸为焦点，则：IPF\=xx+-y2其他三种形式：y2=-2px（p>0）\PF\=^-x.2x2=2py（p>0）IPFl=—+y,2X2=-2py[p>0）IPF1=--M2②弦长公式：公式（1）同椭圆中②；公式（2）过抛物线y2=2PMp>0）焦点/（二0）的直线与抛物线相交于A（x,力）、28（X2，%）两点，则1—1=再+”2+0公式（3）过抛物线V2=2/7x（/?>0）焦点F（Lo）,且倾斜角为。的直线与抛物线相2交于A（』，X）、8（工2，4）两点，则1-81=27,若王<心，则sin-aPP\AF\=,\BF\=l+cos0）焦点/（0,2）,且倾斜角为a的直线与抛物线相2交于A（X［，X）、812,力）两点，贝iJIA8l=—5—9COS-2③A3是抛物线f=2px（〃>0）的一条弦，”（小,凡）是A8的中点，则38=2（注:・）’。点差法）④以抛物线的的焦点弦为直径的圆与其准线相切。
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