2反比例函数的图象与性质第2课时1、通过图象探索反比例函数的主要性质；2、逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．学习目标1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线．新课导入1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是__________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为__________.双曲线2二、四（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？知识讲解（1）函数图象分别位于哪个象限内？x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？不可能与坐标轴相交.观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.0xy0xy⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；1、反比例函数的图象是双曲线．⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.结论：0xy0xy2、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3、图象的两个分支关于原点对称．0xy0xy1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)跟踪训练2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系．【解析】∵k=4>0∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x10,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y3>0,y20时,y20k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大随堂练习1.（2010·甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）OBACyx（A）3（B）1.5（C）3（D）6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=3.OxyACOxyDxyOOxyB（）2.D3.（2010·邵阳中考）直线y=k1x与双曲线相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为．【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.【答案】（1，2）.4.已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.1、反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4、在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=|K|．本课小结努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者．——佚名
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