学年安徽合肥市包河区八年级(下)期中数学考试及考试解析

PAGE/NUMPAGES学年安徽合肥市包河区八班级(下)期中数学考试及考试解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途2017-2018学年安徽省合肥市包河区八班级（下）期中数学试卷　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每题3分，共30分）1．（3分）下列运算中不正确的是（　　）A．（）2=2B．=C．=±2D．=32．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤13．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（　　）A．7B．8C．9D．104．（3分）如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的周长为（　　）A．12+4B．16C．7+7D．5+115．（3分）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣36．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x=﹣1有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3且m≠2B．m＜3C．m≤3D．m＜3且m≠27．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm28．（3分）有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3；4：5；③三边长分别为9，40，41；④三边之比为8：15：17．其中，能构成直角三角形的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）在一次小型会议上，参与会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参与这次会议的人数是（　　）A．12人B．18人C．9人D．10人10．（3分）如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（　　）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n　二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）方程x（x﹣1）=x的解为　　．12．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是　　．13．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　．14．（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是　　．15．（4分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是　　．　三、解答题（共50分）16．（5分）计算：÷×﹣617．（5分）解方程：（4x﹣1）2﹣9=018．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．19．（7分）已知：a=﹣1，求÷（2﹣）的值．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且（x1﹣x2）2的值为12，求k的值．21．（10分）为了迎接“五一”假期的客流高峰，“万达茂”某品牌经销商发觉某款新型运动服市场需求较大，该服装的进价为300元/件，每年支付员工工资和场地租金等其它费用总计40000元．经过市场调查发觉假如销售单价为x元/件，则年销售量为（1000﹣x）件．（1）用含x的代数式表示年获利金额w；注：年获利=（销售单价﹣进价）×年销售量﹣其它费用（2）若经销商期望该服装一年的销售获利达60000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少元？22．（10分）如图，已知一次函数y=﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P从点A开头沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开头沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．假如P、Q两点同时动身，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，恳求出此时t的值；若不存在，请说明理由．　附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．在△ABC中，∠A=30°，AB=20，点D在线段AB上，且AD=5，点P为射线AC边上一动点，则△PBD周长的最小值是　　．　2017-2018学年安徽省合肥市包河区八班级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算中不正确的是（　　）A．（）2=2B．=C．=±2D．=3【分析】依据二次根式的性质逐一计算即可得出答案．【解答】解：A、（）2=2，正确；B、=，正确；C、=2，错误；D、=3，正确；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是把握二次根式的性质．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】本题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（　　）A．7B．8C．9D．10【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．4．（3分）如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的周长为（　　）A．12+4B．16C．7+7D．5+11【分析】依据勾股定理分别求出AC、BC，依据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：如图：AB=7，由勾股定理得，AC==5，BC==4，则△ABC的周长=7+5+4=12+4，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，假如直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5．（3分）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣3【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．【解答】解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选：B．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x=﹣1有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3且m≠2B．m＜3C．m≤3D．m＜3且m≠2【分析】依据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x=﹣1即（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【分析】依据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，依据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的力量即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．8．（3分）有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3；4：5；③三边长分别为9，40，41；④三边之比为8：15：17．其中，能构成直角三角形的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】有一个角是直角的三角形，或者三边符合勾股定理的逆定理的均为直角三角形．【解答】解：①一个内角等于另外两个内角之和⇒有一内角是90°，所以是直角三角形，正确；②三个内角之比为3；4：5⇒三个角是45°，60°，75°，所以这个不是直角三角形，错误；③三边长分别为9，40，41，可构成直角三角形，正确；④三边之比为8：15：17，依据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正确．故选：C．【点评】直角三角形的判定可以利用定义，也可以利用勾股定理的逆定理．9．（3分）在一次小型会议上，参与会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参与这次会议的人数是（　　）A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】设参与这次会议的人数是x人每个人握手（x﹣1）次，则共有x（x﹣1）次，而每两个人只握手一次，因而共有次，依据“共握手36次”得x（x﹣1）=36，解方程并依据实际意义进行值的取舍可知参与这次会议的人数．【解答】解：设参与这次会议的人数是x人，依据题意得x（x﹣1）=36，解之得x=9，或x=﹣8（舍去）故选：C．【点评】依据题意找相等关系：每人需握手（x﹣1）次，一共握手x（x﹣1）次．找到关键描述语，找到等量关系精确     的列出方程是解决问题的关键．10．（3分）如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（　　）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n【分析】分别写出几个直角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第n个等腰三角形的直角边的长，从而求得直角三角形的面积即可．【解答】解：第①个直角三角形的边长为1=（）0，第②个直角三角形的边长为=（）1，第③个直角三角形的边长为2=（）2，第④个直角三角形的边长为2=（）3，…第n个直角三角形的边长为（）n﹣1，面积为：×（）n﹣1×（）n﹣1=2n﹣2．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形及图形的变化类问题，要结合图形娴熟运用勾股定理计算几个具体值，从中发觉规律．　二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）方程x（x﹣1）=x的解为　x1=0，x2=2　．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0，x﹣1﹣1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是　或5　．【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要争辩（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．【解答】解：（1）当边长为4的边为斜边时，另一条边长为=；（2）当边长为4的边为直角边时，另一条边长为=5，故另一条边长是或5．故答案为：或5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类争辩思想，本题中运用分类争辩思想争辩边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．13．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　7　．【分析】依据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，4＜a＜8，∴=a﹣3+10﹣a=7，故答案为：7．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．14．（4分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是　10　．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，假如已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设边数为n，则（n﹣2）•180°=4×360°，解得：n=10．则多边形的边数是10．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．（4分）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是　（2+2，4）或（12，4）　．【分析】依据勾股定理得到AB=4，依据三角形中位线的性质得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，依据直角三角形的性质得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，依据相像三角形的性质得到BP=AB=4，得到PM=12，求得P（12，4）．【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA=8，OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PC=OB=4，∴BC=8，∴PM=OC=4+8=12，∴P（12，4），故答案为：（2+2，4）或（12，4）．【点评】本题考查了勾股定理，相像三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．　三、解答题（共50分）16．（5分）计算：÷×﹣6【分析】先计算乘除法，再合并同类二次根式，最终化简可得．【解答】解：原式=+﹣==3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是把握二次根式的混合运算挨次和运算法则．17．（5分）解方程：（4x﹣1）2﹣9=0【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：由原方程，得（4x﹣1）2=94x﹣1=±34x=±3+1x1=1，x2=﹣．【点评】考查了直接开平方法解方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可接受直接开平方的方法解一元二次方程．18．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中依据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE=AB，在Rt△CAE中依据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC===13．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=×10=5．在Rt△CAE中，CE===12．∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=×5×12+×10×12=30+60=90．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，依据题意作出帮助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．（7分）已知：a=﹣1，求÷（2﹣）的值．【分析】首先计算分式的混合运算，化简后再代入a的值即可得答案．【解答】解：原式=÷（﹣），=÷，=•，=a（a+2），当a=﹣1时，原式=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（1）=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，关键是正确把握分式的计算挨次．20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是该方程的两个根，且（x1﹣x2）2的值为12，求k的值．【分析】（1）依据方程有两个不相等的实数根可得△=4﹣4（2k﹣4）＞0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2，x1•x2=2k﹣4，代入（x1﹣x2）2=12得到关于k的方程，结合k的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得△=4﹣4（2k﹣4）＞0，解得k＜；（2）∵x1，x2为该方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2k﹣4，∵（x1﹣x2）2=12，∴（x1+x2）2﹣4x1•x2=12，∴4﹣4（2k﹣4）=12，解得k=1．∵k＜，∴k=1符合题意．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2=﹣，x1•x2=．21．（10分）为了迎接“五一”假期的客流高峰，“万达茂”某品牌经销商发觉某款新型运动服市场需求较大，该服装的进价为300元/件，每年支付员工工资和场地租金等其它费用总计40000元．经过市场调查发觉假如销售单价为x元/件，则年销售量为（1000﹣x）件．（1）用含x的代数式表示年获利金额w；注：年获利=（销售单价﹣进价）×年销售量﹣其它费用（2）若经销商期望该服装一年的销售获利达60000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少元？【分析】（1）依据年获利=（销售单价﹣进价）×年销售量﹣其它费用，即可找出w关于x的函数关系式；（2）依据（1）的结论结合年销售利润为60000元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）依据题意得：w=（x﹣300）（1000﹣x）﹣40000=﹣x2+1300x﹣340000．（2）依据题意得：﹣x2+1300x﹣340000=60000，解得：x1=500，x2=800，∵要使产品销售量较大，∴x=500．答：销售单价应定为500元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）依据数量关系，找出w关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．（10分）如图，已知一次函数y=﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P从点A开头沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开头沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．假如P、Q两点同时动身，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，恳求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA=5，OB=6，利用运动知OP=5﹣t，OQ=2t，利用勾股定理即可得出结论；（2）利用面积之差建立方程求解即可．【解答】解：（1）令x=0，则y=5，∴A（0，5），∴OA=5，令y=0，∴﹣x+5=0，∴x=6，∴B（6，0），∴OB=6，由运动知，AP=t，OD=2t，∴OP=5﹣t，在Rt△OPQ中，PQ=5，∴（5﹣t）2+4t2=25，∴t=0或t=2，（2）由（1）知，OP=5﹣t，OD=2t，∵四边形APQB的面积等于11，∴S四边形APQB=S△AOB﹣S△POQ=×5×6﹣×2t×（5﹣t）=11，∴t=4（舍）或t=1秒．【点评】此题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，表示出OP，OQ是解本题的关键．　附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．在△ABC中，∠A=30°，AB=20，点D在线段AB上，且AD=5，点P为射线AC边上一动点，则△PBD周长的最小值是　5+15　．【分析】如图，将射线AB沿直线AP翻折得到射线AM，点D的对应点为D′，则PD=PD′．作BM⊥AM于M．由PD+PB=PB+PD′，依据垂线段最短可知，当B、P、D′共线时，PD+PB的值最小，最小值为线段BD′的长；【解答】解：如图，将射线AB沿直线AP翻折得到射线AM，点D的对应点为D′，则PD=PD′．作BM⊥AM于M．∵PD+PB=PB+PD′，依据垂线段最短可知，当B、P、D′共线时，PD+PB的值最小，最小值为线段BD′的长，在RtABM中，∵∠BAM=60°，AB=20，∴AM=10，BM=10，MD′=5，在Rt△BMD′中，BD′==5．∴△PBD周长的最小值是5+15故答案为5+15．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，解直角三角形，两点之间线段最短等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．