高中数学一元二次不等式教案

学习必备欢迎下载第2课时：§3.2一元二次不等式（1）【三维目标】：一、知识与技能通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 求解的程序框图；掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。二、过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；三、情感、态度与价值观激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。【教学重点与难点】：重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【学法与教学用具】：学法：教学方法：诱思引探教学法教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题观察函数y5x210x4.8的图象，可以看出，一元二次不等式5x210x4.80的解集就是二次函数y5x210x4.8的图象（抛物线）位于x轴下方的点所对应的x值的集合．因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程，确定抛物线与x轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集．第一步：解方程5x210x4.80，得x10.8,x21.2；第二步：画出抛物线y5x210x4.8的草图；第三步：根据抛物线的图象，可知5x210x4.80的解集为{x|0.8x1.2}．二、研探新知求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的过程，可用下图所示和流程图来描述：学习必备欢迎下载开始输入a,b,cb24ac0x1bb,x2输出“解集为Φ”2a2a输出“解集{x|x1xx2}”结束一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：判别式000b24ac二次函数yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0b无实根x1,x2(x1x2)x1a0的根x22aax2bxc0xxx1或xx2b(a0)的解集xxR2aax2bxc0xx1xx2(a0)的解集三、质疑 答辩 答辩ppt下载中国建筑转正答辩ppt下载民事答辩状范文下载毕业答辩毕业答辩模板 ，排难解惑，发展思维例1解下列不等式：（1）x27x120；（2）x22x30；（3）x22x10；（4）x22x20．学习必备欢迎下载解：（1）方程x27x120的解为x13,x24．根据yx27x12的图象，可得原不等式x27x120的解集是{x|x3或x4}．（2）不等式两边同乘以1，原不等式可化为x22x30．方程x22x30的解为x13,x21．根据yx22x3的图象，可得原不等式x22x30的解集是{x|3x1}．（3）方程x22x10有两个相同的解x1x21．根据yx22x1的图象，可得原不等式x22x10的解集为．（4）因为0，所以方程x22x20无实数解，根据yx22x2的图象，可得原不等式x22x20的解集为．思考：（1）求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的过程，怎样用流程图来描述？（2）求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的过程，怎样用流程图来描述？（3）不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0(a0)的解法？结论：一元二次不等式的解集：1）不等式2）不等式a(xx)(xx)0(a0)的解集为{x|xxx}1212a(xx1)(xx2)0(a0)的解集为{x|xx1或xx2}（其中x1x2）归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．即：一化正→二算→三求根→四写解集例2已知关于x的不等式x2mxn0的解集是{x|5x1}，求实数m,n之值．解：不等式x2mxn0的解集是{x|5x1}，x15,x21是x2mxn0的两个实数根，由韦达定理知：51mm451nn．5例3已知不等式ax2bxc0的解集为{x|2x3}求不等式cx2bxa0的解集．学习必备欢迎下载23bab5a解：由题意23c，即c6a．代入不等式cx2bxa0得：6ax25axa0(a0)．aa0a0即6x25x10，所求不等式的解集为{x|1x13}．2例4已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集为R，求m的取值范围．解：y(m2)x22(m2)x4为二次函数，m2二次函数的值恒大于零，即(m2)x22(m2)x40的解集为R．m20m2，解得：m20，即4(m2)216(m2)2m60m的取值范围为{m|2m6}（m2适合）．拓展：1．已知二次函数y(m2)x22(m2)x4的值恒大于零，求m的取值范围．2．已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集为,求m的取值范围．3．若不等式(m2)x22(m2)x40的解集为,求m的取值范围．结论：一元二次不等式恒成立的情况：（1）ax2bxc0(a0)恒成立a0；（2）ax2bxc0(aa000)恒成立0例5若不等式mx22x1m0对满足2m2的所有m都成立，求实数x的取值范围解：已知不等式可化为(x21)m(12x)0．设f(m)(x21)m(12x)，这是一个关于m的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使f(m)0在2m2时恒成立，其等价条件是：f(2)2(x21)(12x)0,即2x22x30,解得1713f(2)2(x21)(12x)2x22x10.2x2．0,所以，实数x的取值范围是17,13．22四、巩固深化，反馈矫正学习必备欢迎下载1.选择题：下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（）(A)x120（Ｂ）x0(C)x380（Ｄ）x22x302.下列命题中正确的有①若x1,x2是方程ax2bxc0的两个实数根，且x1x2，那么不等式ax2bxc0的解集是{x|x1xx2}；②当b24ac0时，二次不等式ax2bxc0的解集是；③x2x10与x2xx1x的解集相同．3.解下列不等式：①x43x2100；②xx6；③x22x30五、归纳整理，整体认识1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2．掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；3．掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．4.解一元二次不等式的步骤：概括为：一化正→二算→三求根→四写解集六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：