2014年各地高考理科试题不等式5．[2014·山东卷]已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.eq\f(1,x2＋1)＞eq\f(1,y2＋1)B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y35．D 4．[2014·四川卷]若a>b>0，ceq\f(b,d)B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)9．[2014·安徽卷]若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或82．[2014·全国卷]设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]12．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,m)，若存在f(x)的极值点x0满足xeq\o\al(2,0)＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是( )A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．[2014·安徽卷]x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A）或-1（B）2或（C）2或1（D）2或-15．D 6．[2014·北京卷]若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．D 11．[2014·福建卷]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＋2y－8≤0，,x≥0，))则z＝3x＋y的最小值为________．11．1 3．[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝( )A．5B．6C．7D．83．B 14．[2014·湖南卷]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.14．－2 14．[2014·全国卷]设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y≤3，,x－2y≤1，))则z＝x＋4y的最大值为________．14．5 9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p39．B 9．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))则z＝2x－y的最大值为( )A．10B．8C．3D．29．B 9．[2014·山东卷]已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2 eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为( )A.5B.4C.eq\r(5)D.29．B 18．，[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若＋＋＝0，求||；(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18．解：(1)方法一：∵＋＋＝0，又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))即＝(2，2)，故||＝2eq\r(2).方法二：∵＋＋＝0，则(－)＋(－)＋(－)＝0，∴＝eq\f(1,3)(＋＋)＝(2，2)，∴||＝2eq\r(2).(2)∵＝m＋n，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m＋2n，,y＝2m＋n，))两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.5．，[2014·四川卷]执行如图1 1所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )图1 1A．0B．1C．2D．35．C 2．[2014·天津卷]设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))则目标函数z＝x＋2y的最小值为( )A．2B．3C．4D．52．B 13． [2014·浙江卷]当实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．13.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) E6 基本不等式16．、[2014·辽宁卷]对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，eq\f(3,a)－eq\f(4,b)＋eq\f(5,c)的最小值为________．16．－2 14．，[2014·山东卷]若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f(b,x)))eq\s\up12(6)的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．14．2 10．，[2014·四川卷]已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )A．2B．3C.eq\f(17\r(2),8)D.eq\r(10)10．B 14．，[2014·四川卷]设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．14．5E7不等式的证明方法20．[2014·北京卷]对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)20．解：(1)T1(P)＝2＋5＝7，T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7，6}＝8.(2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}．当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b.因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)．当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b.因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)．所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立．(3)数对序列P：(4，6)，(11，11)，(16，11)，(11，8)，(5，2)的T5(P)值最小，T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52.19．、、[2014·天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0.即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥eq\f(ax,1＋x)不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＋…＋eq\f(n,n＋1)，比较结果为g(1)＋g(2)＋…＋g(n)>n－ln(n＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n＋1)eq\f(x,1＋x)，x>0.令x＝eq\f(1,n)，n∈N＋，则eq\f(1,n＋1)eq\f(x,1＋x)，x>0.令x＝eq\f(1,n)，n∈N＋，则lneq\f(n＋1,n)>eq\f(1,n＋1).故有ln2－ln1>eq\f(1,2)，ln3－ln2>eq\f(1,3)，……ln(n＋1)－lnn>eq\f(1,n＋1)，上述各式相加可得ln(n＋1)>eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n＋1)，结论得证．方法三：如图，eq\i\in(0,n,)eq\f(x,x＋1)dx是由曲线y＝eq\f(x,x＋1)，x＝n及x轴所围成的曲边梯形的面积，而eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＋…＋eq\f(n,n＋1)是图中所示各矩形的面积和，∴eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＋…＋eq\f(n,n＋1)>eq\i\in(0,n,)eq\f(x,x＋1)dx＝eq\i\in(0,n,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x＋1)))dx＝n－ln(n＋1)，结论得证．E9单元综合16．、[2014·辽宁卷]对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，eq\f(3,a)－eq\f(4,b)＋eq\f(5,c)的最小值为________．16．－2 12．、[2014·辽宁卷]已知定义在[0，1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<eq\f(1,2)|x－y|.若对所有x，y∈[0，1]，|f(x)－f(y)|
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