ThismodelpaperwasrevisedbyLINDAonDecember15,2012.高考一轮课时训练理几何概型第三节 几何概型
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
号12345
答案
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一、选择题1.有一杯2升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,则小杯水中含有细菌的概率是( )A. B.C.D.2.(2008年佛山一模)如右图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A.B.C.D.3.(2009年辽宁)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点.在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )\f(π,4)B.1-eq\f(π,4)\f(π,8)D.1-eq\f(π,8)4.(2009年福建上杭)已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f2≤12,,f-2≤4))为事件A,则事件A发生的概率为( )\f(1,4)\f(5,8)\f(1,2)\f(3,8)5.(2009年山东卷)在区间[-1,1]在随机取一个数x,coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为( )\f(1,3)\f(2,π)\f(1,2)\f(2,3)二、填空题6.两根相距8m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是________.7.(2009年福建卷)点A为周长等于3的圆周上的一个定点.若在该圆周上随机取一点B,则劣孤eq\x\to(AB)的长度小于1的概率为________.8.(2009年浙江杭州模拟)在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________.三、解答题9.(2009年厦门一中质检)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机散一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.10.(2009年深圳第二次调研改编)设M点的坐标为(x,y).(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中取随机取一个数作为y,求M点落在y轴的概率;(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y-3≤0,x≥0,y≥0)),所表示的平面区域内的概率.参考答案1.解析:P=eq\f,2)=eq\f(1,20)=.答案:B2.解析:∵eq\f(S椭,S矩)=eq\f(300-96,300),∴S椭=eq\f(204,300)×24=.答案:B3.解析:根据几何概率公式得概率为P=eq\f(S阴影部分,S长方形ABCD)=eq\f(2-\f(1,2)π·12,2)=1-eq\f(π,4).答案:B4.解析:由题意,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b+c-8≤0,,2b-c≥0))表示的区域的面积为8,所以概率为eq\f(1,2),故选C.答案:C5.解析:在区间[-1,1]上随机取一个实数x,coseq\f(πx,2)的值位于[0,1]区间,若使coseq\f(πx,2)的值位于eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)))区间,取到的实数x应在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-1,-\f(2,3)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3),1))内,根据几何概型的计算公式可知P=eq\f(2×\f(1,3),2)=eq\f(1,3),故选A.答案:A6.解析:P(A)=eq\f(8-2-2,8)=eq\f(1,2).答案:eq\f(1,2)7.解析:如右图,设A、M、N为圆周的三等分点,当B点取在优孤eq\x\to(MAN)上时,对劣弧eq\x\to(AB)来说,其长度小于1,故其概率为eq\f(2,3).答案:eq\f(2,3).8.解析:以A、B、C为圆心,以1为半径作圆,与△ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求.∴P=eq\f(3×\f(1,2)×\f(π,3)12,\f(\r(3),4)×22)=eq\f(\r(3)π,6).答案:eq\f(\r(3)π,6)9.解析:(1)以0,2,4为横、纵坐标的点P的可能共3×3=9个,而这些点中,落在区域C的点有:(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4个,∴所求概率为P=eq\f(4,9).(2)∵区域M的面积为4,而区域C的面积为10π,∴所求概率P=eq\f(4,10π)=eq\f(2,5π).10.解析:(1)记“M点落在y轴”为事件A.M点的组成情况共4×3=12种,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型.其中事件A包含的基本事件有(0,0),(0,1),(0,2)共3处.∴P(A)=eq\f(3,12)=eq\f(1,4).(2)依条件可知,点M均匀地分布在不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,0≤y≤4))所表示的平面区域内,属于几何概型.该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.而所求事件构成的平面区域由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+2y-3≤0,x≤0,y≤0))表示的区域,其图形如右图中的三角形OAD(阴影部分).又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(3,2))),∴三角形OAD的面积为S1=eq\f(1,2)×3×eq\f(3,2)=eq\f(9,4).∴所求事件的概率为P=eq\f(S1,S)=eq\f(\f(9,4),12)=eq\f(3,16).