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光学谐振腔稳定性

光学谐振腔稳定性光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径、、腔长R1R2L需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n次的光学变换矩阵：AB1Asinsin(n1)BsinnMn...

光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径、、腔长R1R2L需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n次的光学变换矩阵：AB1Asinsin(n1)BsinnMnnn=CDsinCsinnDsinnsin(n1)nn往返n次后光线的空间位置坐标与方向坐标：rArBnn1n1CrDnn1n1如果在无论n取多大值、任何值的情况下，An、Bn、Cn和Dn都是在一定范r围内的有限值，那么n和就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，n就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。从Mn的表达式中可以看出，角度的大小对矩阵中的四个元素An、Bn、Cn和Dn起着决定性的作用。r和取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何nn损耗的大小。下面我们就分三种情况对角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。2LA1R2LB2L(1)R4L211C2()RRRR122L12L22LD(1)(1)RRR1211/51arccos(AD)22LA1R22L2L2LD(1)(1)RRR1211LL（A＋D）2(1)(1)12RR12讨论的取值情况：1）为实数且不等于k1AD12LL0(1)(1)1RR12Lg＝11R1Lg＝12R20gg112往返n次的变换矩阵：AB1Asinsin(n1)BsinnMnnn=CDsinCsinnDsinnsin(n1)nnrArBnn1n1CrDnn1n1谐振腔的稳定性条件：1AD1或0gg1212二者等价。2/5r、均为有限值，随n做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，nn就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。典型稳定光学谐振腔：(a)平凹稳定腔需要有一点说明：规定凹面镜的曲率半径为正：R0凸面镜的曲率半径为负：R02）sin0时1k为奇数(-1)arccos(AD)k2k为偶数(+1)1(A+D)=123/51(AD)1gg1212满足该式之一的腔称为临界腔1(AD)1gg0212典型临界腔：平行平面腔，能够保证垂直于两谐振腔镜的光束在反射镜间往返传播不逸出。通过公共中心的光线能在腔内往返无限多次，而所有不通过公共中心的光线在腔内往返有限次后必然横向逸出腔外。3）为复数值时由于sin(n1)、sin均会随n的增大按照指数规律增长。An、Bn、Cn、rDn以及和也会随n增大按指数规律增大。nn傍轴光线在腔内往返有限次后必将横向逸出腔外。1(AD)1gg112满足该式之一的腔称为非稳腔21(AD)1gg0212典型非稳腔对称凸面镜腔---都是不稳定的。4/5距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2—C1—逸出。不稳定平凹腔1稳定腔：矩阵元素AD1g因子0gg12121非稳腔：矩阵元素AD1g因子gg1gg0212121临界腔：矩阵元素AD1g因子gg1gg0212121.试求平凹共轴球面腔的稳定性条件。解：平凹共轴球面镜，即R=∞，R>012LL因此，g11，g11R2R12L根据稳定性条件0gg1，知01112R2得RL22.试求双凹共轴球面腔的稳定性条件。解：双凹共轴球面镜，即R>0，R>012LL因此，g1g11R2R120gg1LL根据稳定性条件，知011112RR12得0RLRL11或0RLRL22RRL123.试求凹凸共轴球面镜。解：R>0，R<012LL因此，g1g1>01R2R12LL根据稳定性条件0gg1，知011112RRRL121RRL125/5

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