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含答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(共9小题,每题5分,共计45分)1.(2019春•锡山区校级期末)下列说法正确的是 A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.对角线相等的菱形是正方形【解答】解:两个同底的等腰三角形组成的四边形,对角线互相垂直,但不一定是菱形,错误;根据矩形的性质可知错误;根据平行四边形的判定定理可知错误;根据正方形的判定定理可知正确;故选:.2.(2019春•南京月考)已知四边形中,,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 A.B.C.D.【解答】解:在四边形中,,四边形为矩形,而判断矩形是正方形的判定定理为:有一组邻边相等的矩形是正方形,故正确,而选项是可以直接得出的,和选项都是一组对边相等,故选:.3.(2018秋•鼓楼区期末)如图,正方形的边长为4,点的坐标为,则点的坐标为 A.B.C.D.【解答】解:如图,正方形的边长为4,点的坐标为,点的纵坐标为3,点的横坐标为,点的坐标为.故选:.4.(2019春•东台市校级月考)如图,以的斜边为一边在的同侧作正方形,设正方形的中心为,连接,如果,,那么的长等于()A..5B..6C.7D.8【解答】解:在上取一点使,连接,,,,即:是等腰直角三角形,(勾股定理).故选:.5.(2018秋•盐湖区期末)如图,正方形的边长为6,点、分别在、上,若,且,则的长为 A.4B.3C.2.5D.2【解答】解:如图,延长到,使;连接、;四边形为正方形,在与中,,,,,,在与中,,,,,,,,设,则,,.在中,由勾股定理得:,,即.故选:.6.(2019•溧水区二模)如图,在正方形中,点的坐标是,点、分别在边、上,.若,则点的纵坐标是 A.1B.C.D.【解答】解:如图连接,延长使得,则.,,,,,,在和中,,,,设,,,,,,,点的纵坐标为,故选:.7.(2019春•梁溪区期末)若顺次连接一个四边形边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形 A.一定是矩形B.一定是菱形C.对角线一定垂直D.对角线一定相等【解答】解:若顺次连接一个四边形边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形对角线一定垂直;理由如下:、、、分别是、、、的中点,根据三角形中位线定理得:,;四边形是矩形,即,.故选:.8.(2019春•江都区期中)如图,正方形中,点、、分别是、、的中点,、交于,连接、.下列结论:①;②;③;④.正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:四边形是正方形,,,点、、分别是、、的中点,,在与中,,,,,,,,;故①正确;在中,是边的中点,,即;故④正确;连接,如图所示:同理可得:,,,垂直平分,;若,则是等边三角形,则,,而,,,,故②错误;,同理:,,,,,;故③正确;正确的结论有3个,故选:.9.(2019秋•江都区期中)正方形所在平面内有一点,使、、、都是等腰三角形,那么具有这样性质的点共有 A.5个B.7个C.8个D.9个【解答】解:具有这样性质的点共有9个,如图所示,①两对角线的交点是一个;②以正方形四个顶点为圆心,以边长为半径画圆,在正方形里面有4个交点,在外部也有4个交点,则一共是个;故选:.二、填空题(共5小题,每小题5分,共计25分)10.(2019春•新吴区期末)正方形中,,则正方形面积为 .【解答】解:的长为4,正方形的面积为,故答案为:8.11.(2019秋•建邺区校级期中)正方形的位置如图,,,则的面积为 .【解答】解:如图,过点作,交的延长线于,四边形是正方形,,,,且,,且,,,,故答案为:212.(2019春•徐州期末)如图,正方形的边长为,点、在上,且,四边形的面积为 .【解答】解:连结,交于点.四边形是正方形,,.又,即.四边形是平行四边形.又,四边形是菱形.,由勾股定理可知,,,菱形的面积,故答案为:4.13.(2019春•仪征市期中)如图,正方形边长为3,点、是对角线上的两个动点(点在点的左侧),且,则的最小值是 .【解答】解:如图,作,使得,连接交于,,,四边形是平行四边形,,,根据两点之间线段最短可知,此时最短,四边形是正方形,,,是等腰直角三角形,,在中,的最小值为.故答案为.14.(2019春•建邺区校级月考)如图,点为线段上的一个动点,,以、为边向同侧作正方形、正方形,两正方形的对角线的交点分别记为、,连接,则的最小值为 .【解答】解:作于,于,于,如图,四边形和四边形都为正方形,△和△都是等腰直角三角形,,,,易得四边形为矩形,,,的最小值为3.故答案为3.三、解答题(共3小题,每小题10分,共计30分)15.(2019春•徐州期末)如图,点、分别为正方形的边、上的动点,连接、,且满足.(1)求证:;(2)若正方形边长为1,则的面积最大为 .【解答】证明:(1)延长到,使,连接,正方形,.,,,,,,,又,,,,.(2)设,,,,,,的面积最大值故答案为:16.(2019春•梁溪区期末)如图,正方形中,,点为边上一动点,连接,以为边,作正方形(点、在所在直线的同侧),为中点,连接.(1)如图1,连接,,若四边形为平行四边形,求四边形的周长;(2)如图2,连接,若,求的面积;(3)直接写出点在运动过程中,的最小值.【解答】解:(1)四边形为平行四边形,四边形,四边形都是正方形,,且为中点,,且,,四边形的周长(2)如图2,连接,过点作,交延长线于点,,,,且,,,,(3)如图3,过点作的延长线于点,由(2)可知:,,,,设,则,,,四边形是矩形,在中,当时,有最小值17.(2019春•江都区期末)在四边形中,,,,,,点从点出发,以的速度向点运动,点从点同时出发,以的速度向点运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为秒.(1)当为何值时,四边形成为矩形?(2)当为何值时,以点、与点、、、中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形?(3)四边形是否能成为菱形?若能,求出的值;若不能,请说明理由,并探究如何改变点的速度(匀速运动),使四边形在某一时刻为菱形,求点的速度.【解答】解:(1),,当时,四边形成为矩形,由运动知,,,,,解得.当时,四边形成为矩形;(2)①当时,,此时,四边形是平行四边形;②当时,,此时,四边形是平行四边形时;③当时,,此时,四边形为平行四边形;综上所述,当或或时,以点、与点、、、中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形.(3)四边形不能成为菱形.理由如下:,当时,四边形能成为菱形.由,得,解得:,当时,,,.在中,,,根据勾股定理得,,四边形不能成为菱形;如果点的速度改变为时,能够使四边形在时刻为菱形,由题意得,,解得:.故点的速度为时,能够使四边形在这一时刻为菱形.