4.3.2
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
的极大值和极小值一、基础达标函数y=f(x)的定义域为(a,b),y=f(x)的图象如图，贝V函数y=f(x)在开区间(a,b)内取得极小值的点有A．1个B．2个C．3个D．4个
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
A解析当满足f(x)二0的点，左侧f(x)v0,右侧f(x)>0时，该点为极小值点，观察题图，只有一个极小值点．“函数y=fx)在一点的导数值为0”是“函数歹=/(兀)在这点取得极值”的充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析对于f(x)=x3,f(x)二3x2,f(0)=0,不能推出fx)在x=0处取极值，反之成立•故选B.3.若a>0,b>0,且函数fx)=4x3—ax2—2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于2B.3C.6D.9答案D解析f(x)=12x2-2ax-2bJ.fx)在x=1处有极值，:f(1)=12-2a-2b=0,「.a+b=6.又a>0,b>0,：a+b±2jab,：2jabW6,：.abW9，当且仅当a-b-3时等号成立，：ab的最大值为9.函数y=x3—3x2—9x(—2
3时少>0,当-10,解得a>2或a<-1.若函数y=x3—3ax+a在(1,2)内有极小值，贝V实数a的取值范围是.答案(1,4)解析y'=3x2-3a，当a<0时,y'±0，函数y=x3-3ax+a为单调函数，不合题意，舍去；当a>0时，y'=3x2-3a=0x=士Ja，不难分析，当1<佃<2，即10；当xe(1,+^)时，f(x)VO当xG(—g,1)时，f(x)>0；当xG(1,+x)时，f(x)>0当xG(—g,1)时，f(x)VO；当xe(1,+^)时，f(x)>0当xG(—g,1)时，f(x)VO；当xe(1,+^)时，f(x)VO答案C解析・.fx)在x二1处存在极小值，Ax<1时，f(x)<0,x>1时，f(x)>0.(2019•福建)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0HO)是fx)的极大值点，以下结论一定正确的是x^R,fx)Wfx0)—x0是f(—x)的极小值点—x0是一fx)的极小值点—x0是—f(—x)的极小值点答案D解析x0(x0^0)是fx)的极大值点，并不是最大值点.故A错；f(・x)相当于fx)关于y轴的对称图象的函数，故・x°应是f(-x)的极大值点，B错；・fx)相当于fx)关于x轴的对称图象的函数，故x0应是・fx)的极小值点•跟・x°没有关系，C错；・f(・x)相当于fx)关于坐标原点的对称图象的函数•故D正确．10•如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断:函数y=f(x)在区间3,—2］内单调递增;函数y=f(x)在区间［一2，3^内单调递减；函数y=fx)在区间(4,5)内单调递增；当x=2时，函数y=f(x)有极小值；当x=—2时，函数y=f(x)有极大值.则上述判断正确的是．(填序号)答案③解析函数的单调性由导数的符号确定，当xe(--,-2)时，f(x)<0,所以斤兀)在(--,-2)上为减函数，同理斤兀)在(2,4)上为减函数，在(-2,2)上是增函数，在(4,+-)上为增函数，所以可排除①和②，可选择③由于函数在x=2的左侧递增，右侧递减，所以当x=2时，函数有极大值；而在x二-£的左右两侧，函数的导数都是正数，故函数在x=-|的左右两侧均为增函数，所以x=-2不是函数的极值点•排除④和⑤.求m的值.已知f(x)=x3+|mx2—2m2x—4(m为常数，且m>0)有极大值一号‘解•:f(x)=3x2+mx-2m2=(x+m)(3x-2m),2令f(x)=0,则x二-m或x二3m.当x变化时，f(x),fx)的变化情况如下表:(--,-(2A2(2丄Axm)-m(-m,3m丿3m{3m，-丿f(x)+0-0+fx)极大值极小值fx)极大值=f(-m)=-m^+如3+2m3-4=Am=1.设a为实数，函数fx)=x3—x2—x+a.(1)求fx)的极值；⑵当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点?解(1f(x)=3x2-2x-1.令f(x)=0,则x二-3或x=1.当x变化时，f(x),fx)的变化情况如下表:xr1jf-g，-3丿1-3(-3，i]1(1,+g)f(x)+0-0+fx)极大值极小值所以fx)的极大值是彳-1j=27+a，极小值是f(1)二a-1.(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1,由此可知，x取足够大的正数时，有fx)>0,x取足够小的负数时，有fx)vo,所以曲线y二fx)与x轴至少有一^交点.由(1)知fx)极大值=ff-D=27+a，fx)极小值FDw-1.丁曲线y二f(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值V0或f(x)极小值>o,-27或a>1即27+a<0或a-1>0,，.a<.•当aw[-00,-27)u(l,+g)时，曲线y二fx)与x轴仅有一^交点.三、探究与创新(2019・新课标II)已知函数fx)=ex—ln(x+m).⑴设x=0是fx)的极值点，求m,并讨论fx)的单调性;(2)当mW2时，证明fx)>0.(1)解f(x)二ex-—.x+m由x=0是fx)的极值点得f(0)=0，所以m=1.于是fx)二ex-ln(x+1),定义域为(-1,+o),1f(x)=ex-.x+1函数f(x)=ex-古在(-1，+o)单调递增，且f(0)=0,因此当xe(-1,0)时，f(x)<0；当xe(0，+g)时，f(x)>0.所以几兀)在(-1,0)单调递减，在(0,+o)单调递增.⑵证明当mW2,xe(-m,+°°)时，ln(x+m)Wln(x+2)，故只需证明当m=2时，fx)>0.当m=2时,函数f(x)=ex-丄在(-2,+°)单调递增.x+2又f(-1)<0,f(0)>0,故f(x)=0在(-2,+°)有唯一实根x0,且x0e(-1,0).当xe(-2,x0)时，f(x)<0；当xe(x0，+°)时，f(x)>0,从而当x=x0时，fx)取得最小值.由f(x0)=0得ex0=-0x0＋2ln(x0+2)=-x0,+x0x0+2x0+2>0.1(X0+l)2故fx)f°)=—+x°-一综上，当mW2时，f(x)>0.
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