选修2-1直线的方向向量和直线的向量方程课时作业

选修2-1直线的方向向量和直线的向量方程课时作业选修2-1直线的方向向量和直线的向量方程课时作业PAGE选修2-1直线的方向向量和直线的向量方程课时作业课时作业20　直线的方向向量与直线的向量方程时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则点B应为(　　)A．(－1,3，－3)　　　　　　　B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】　B【解析】　∵eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))，∴eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝(9,1,1)．故选B.2．已知向量a＝(2,3,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　)A．x＝eq\f(9,2)，y＝15B．x＝3，y＝eq\f(15,2)C．x＝3，y＝15D．x＝eq\f(9,2)，y＝eq\f(15,2)【答案】　D【解析】　∵l1∥l2，∴a∥b，∴eq\f(3,2)＝eq\f(x,3)＝eq\f(y,5)，∴x＝eq\f(9,2)，y＝eq\f(15,2).3．已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，则四边形ABCD是(　　)A．空间四边形B．梯形C．平行四边形D．菱形【答案】　B【解析】　∵Aeq\o(B,\s\up6(→))＝(－2,3，－3)，Ceq\o(D,\s\up6(→))＝(4，－6,6)，∴Ceq\o(D,\s\up6(→))＝－2Aeq\o(B,\s\up6(→))，∴AB∥CD且|Aeq\o(B,\s\up6(→))|≠|Ceq\o(D,\s\up6(→))|，∴四边形ABCD是梯形．4．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)\f(1,5)\f(2,5)\f(3,5)\f(4,5)【答案】　D【解析】　设AB＝AD＝1，AA1＝2，cos〈eq\o(A1B,\s\up6(→))，eq\o(AD1,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(A1B,\s\up6(→))·\o(AD1,\s\up6(→)),|\o(A1B,\s\up6(→))||\o(AD1,\s\up6(→))|)＝eq\f(0＋0－2×2,\r(5)×\r(5))＝－eq\f(4,5)，故异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为eq\f(4,5).5．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是(　　)A．－3或1B．3或－1C．－3D．1【答案】　A【解析】　∵|a|＝6，∴x＝±4.又a⊥b，∴2y＋x＋2＝0.当x＝4时y＝－3，x＋y＝1；当x＝－4时y＝1，x＋y＝－3.故选A.6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P∈A1D，Q∈AC，且PQ⊥A1D，PQ⊥AC，则直线PQ与BD1的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．垂直不相交D．垂直且相交【答案】　B【解析】　设正方体棱长为1，以D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则eq\o(BD1,\s\up6(→))＝(－1，－1,1)，eq\o(DA1,\s\up6(→))＝(1,0,1)，Aeq\o(C,\s\up6(→))＝(－1,1,0)．设Peq\o(Q,\s\up6(→))＝(x，y，z)，则Peq\o(Q,\s\up6(→))·eq\o(DA1,\s\up6(→))＝x＋z＝0，Peq\o(Q,\s\up6(→))·Aeq\o(C,\s\up6(→))＝－x＋y＝0.∴Peq\o(Q,\s\up6(→))＝(x，x，－x)，从而eq\o(PQ,\s\up6(→))＝－xeq\o(BD1,\s\up6(→))，∴BD1∥PQ.二、填空题(每小题10分，共30分)7．已知两点A(1，－2,3)，B(2,1，－1)，则AB连线与xOz平面的交点坐标是________．【答案】　(eq\f(5,3)，0，eq\f(1,3))【解析】　设交点坐标为P(x,0，z)，则由A、P、B三点共线可设Aeq\o(P,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，于是有(x－1,2，z－3)＝λ(1,3，－4)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝λ，,2＝3λ，,z－3＝－4λ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3)，,z＝\f(1,3)，))故AB连线与xOz平面的交点坐标是(eq\f(5,3)，0，eq\f(1,3))．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为________．【答案】　eq\f(π,2)【解析】　建立坐标系如图所示，设正方体棱长为2，则O(1,1,0)，P(2，x,2)，B(2,2,0)，M(0,2,1)，Oeq\o(P,\s\up6(→))＝(1，x－1,2)，Beq\o(M,\s\up6(→))＝(－2,0,1)，∴Oeq\o(P,\s\up6(→))·Beq\o(M,\s\up6(→))＝0，∴直线BM与OP所成的角为eq\f(π,2).9．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量Oeq\o(P,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)Oeq\o(A,\s\up6(→))＋eq\f(7,3)Oeq\o(B,\s\up6(→))＋λeq\o(OC,\s\up6(→))(λ∈R)确定的点P与A，B，C四点共面，则λ的值为________．【答案】　－eq\f(23,15)【解析】　P与A，B，C共面⇒存在实数x，y，使Aeq\o(P,\s\up6(→))＝xAeq\o(B,\s\up6(→))＋yAeq\o(C,\s\up6(→))⇒Oeq\o(P,\s\up6(→))－Oeq\o(A,\s\up6(→))＝xOeq\o(B,\s\up6(→))－xOeq\o(A,\s\up6(→))＋yOeq\o(C,\s\up6(→))－yOeq\o(A,\s\up6(→))⇒Oeq\o(P,\s\up6(→))＝(1－x－y)Oeq\o(A,\s\up6(→))＋xOeq\o(B,\s\up6(→))＋yOeq\o(C,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x－y＝\f(1,5)，,x＝\f(7,3)，,y＝λ，))解得λ＝－eq\f(23,15).三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知点A(3,4,5)，B(3,4,0)，Beq\o(C,\s\up6(→))＝2Oeq\o(A,\s\up6(→))(O为坐标原点)，求点C的坐标.【解析】　设点C的坐标为(x，y，z)，∵Beq\o(C,\s\up6(→))＝(x－3，y－4，z)，Oeq\o(A,\s\up6(→))＝(3,4,5)．∴(x－3，y－4，z)＝(6,8,10)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3＝6,y－4＝8,z＝10))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝9,y＝12,z＝10)).∴点C的坐标为(9,12,10)．11．(13分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，证明：eq\o(OA1,\s\up6(→))⊥eq\o(AM,\s\up6(→)).【证明】　如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1个单位，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，M(0,0，eq\f(1,2))，O(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，∴eq\o(OA1,\s\up6(→))＝(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，1)，eq\o(AM,\s\up6(→))＝(－1,0，eq\f(1,2))，∵eq\o(OA1,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)×(－1)＋(－eq\f(1,2))×0＋1×eq\f(1,2)＝0，∴eq\o(OA1,\s\up6(→))⊥eq\o(AM,\s\up6(→)).∴OA1⊥AM.12．(14分)直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1并说明理由．【分析】　解答本题只需建立适当的坐标系，利用向量法求解即可．【解析】　如图所示，建立以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴的坐标系，则C1(0,2,3)，M(eq\f(1,2)，2,0)，D(0,0,0)，设存在N(0,0，h)．则eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－eq\f(1,2)，－2，h)，eq\o(DC1,\s\up6(→))＝(0,2,3)．eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(DC1,\s\up6(→))＝(－eq\f(1,2)，－2，h)·(0,2,3)＝－4＋3h.∴当h＝eq\f(4,3)时，eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(DC1,\s\up6(→))＝0，此时eq\o(MN,\s\up6(→))⊥eq\o(DC1,\s\up6(→))，∴存在N∈DD1，使MN⊥DC1.【总结】　证两直线垂直可转化为证两直线的方向向量垂直．