2014年海南省中考数学试题(含答案)

PAGE\*MERGEFORMAT1海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．5的相反数是（   ）A．5B．－5C．D．2．方程x＋2=1的解是（   ）A．3B．－3C．1D．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（   ）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011图1ABCD4．一组数据：-2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（   ）A．-2B．0C．1D．25．如图1几何体的俯视图是（   ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（   ）A．120°B．90°C．60°D．30°7．如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（   ）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠58．如图3，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（   ）A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）图3图29．下列式子从左到右变形是因式分解的是（   ）A．a2+4a-21=a（a+4）-21B．a2+4a-21=（a-3）（a+7）C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21D．a2+4a-21=（a+2）2-2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（   ）A．100（1+x）2=81B．100（1-x）2=81C．100（1-x%）2=81D．100x2=8111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（   ）A．cmB．cmC．cmD．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（   ）A．B．C．D．13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（   ）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（  ）ABCD二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）[来源:学科网]15．购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款元．图416．函数中，自变量x的取值范围是．17．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．图5三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1）（2）解不等式，并求出它的正整数解．20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？图622．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）．23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．图7ADBCFGOHPE（3）试求：的值（结果保留根号）．24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．图8OAEFBMCPxy（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．备用图AOMCEFxByP海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）题号1234[来源:学_科_网]5[来源:学,科,网Z,X,X,K]67891011121314答案BDCCCDDBBBABAC二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．(3a＋5b)16.且17.18.60°三、解答题：8011272607619．（1）解:原式（2）解:∴不等式的正整数解为：20．解：（1）60÷15%-80-72-60-76=112（人），如图所示，（2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°，（3）1500×（112÷400）=420（人），21.解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．22.解：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（+1）≈2000米，AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C离海面约2600米．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°ADBCFGOHPE∵BH⊥AF∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH∴∠GAH=∠OBG∴△OAE≌△OBG.（2）四边形BFGE是菱形,理由如下：∵∠GAH=∠BAH,AH=AH,∠AHG=∠AHB∴△AHG≌△AHB[来源:Z_xx_k.Com]∴GH=BH∴AF是线段BG的垂直平分线∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB∴EG=EB=FB=FG∴四边形BFGE是菱形（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.∵四边形BFGE是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a-b,得CG=b）∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中，由勾股定理可得：，求得∴AC=,AG=AC－CG=∵PC∥AB,∴△CGP∽△AGB,∴,由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴G24.解：（1）设抛物线为∵二次函数的图象过点A(－1，0)、C(0，5)∴解得：∴二次函数的函数关系式为即y=－x2+4x+5（2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），设P的坐标为(x，－x2+4x+5)过点P作y轴的垂线，垂足为G，则四边形MEFP面积====所以，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，[来源:学科网ZXXK]此时点P坐标为.（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（）又点M2坐标为（1，－1），所以直线M2P的解析式为：，当y=0时，求得，∴F（，0）∴所以，当时，四边形FMEF周长最小.