显微结构分析讲座5

形变孪晶形变孪晶的切变关系可以用一个单位球在均匀切变前后的变化加以说明；单位球均匀切变后成为一个椭球，其中有两个通过球心的大圆在切变前后没有畸变，一个是孪生平面k1，另一个是平面k2。孪生切变平行于k1平面，切变后k1没有转动。平面k2由原来的位置转动（π-4Φ）到达新位置k2’。第一页，共62页。k1与k2切变后无畸变，这两个面上的任何矢量长度都不变。k1与k2和k2’的夹角不变，均为2Φ。只有η1和η2在切变前后分别与k1和k2面上的所有矢量保持恒定夹角。保持形变前后晶体有相同点阵和结构的条件：需要三个不在同一平面上的点阵矢量在形变前后长度不变，夹角不变。所以k1面上的任意两个矢量和η2就构成了三个不在同一平面上的点阵矢量（形变前后长度不变，夹角不变）；同理k2面上的任意两个矢量和η1也能构成三个不在同一平面上，形变前后长度不变，夹角不变的点阵矢量。第二页，共62页。形变孪晶生成的规律由晶体学的知识可知：点阵方向和点阵平面的指数均为有理数（密勒指数为整数）。一般情况下，k1、η1和k2、η2两套指数不一定同时都为有理数，当k1和η2的指数为有理数时，它们就构成了一个不变系。同理k2和η1的指数为有理数时，它们也构成了一个不变系。所以形变孪晶可分为两类；一类是k1和η2的指数为有理数，另一类则是k2和η1的指数为有理数。第三页，共62页。四种孪晶关系形变孪晶可能有四种孪晶关系，它们是以孪晶面k1为镜面的反映；以孪晶面k1的法线为对称轴的1800旋转；以切变方向η1的正交平面为镜面的反映；以切变方向η1为对称轴的1800旋转。第四页，共62页。四种孪晶关系第五页，共62页。α-铀的形变孪晶k1k2η1η22Φ1(130)[1-10][3-10][110]81o30’2-(112)[312]-83o30’3(112)--[312]83o30’4(121)--[311]80o40’第六页，共62页。第七页，共62页。多重孪晶多重切变第八页，共62页。第九页，共62页。孪晶正点阵的特点反映孪晶：通过一个镜面反映形成的，所以有一个共有的点阵平面。旋转孪晶：通过一个180o旋转形成的，有一个共有的点阵方向。注意：镜面反映和180o旋转都不是晶体本所具有的。第十页，共62页。反映孪晶的倒易点阵特点第十一页，共62页。旋转孪晶的倒易点阵特点第十二页，共62页。[111][112][110]---MT1T2两种孪晶关系的等效关系面心立方点阵中，k1=（111），η1=[11]。面心立方点阵中两种孪晶关系分别是以[111]和[11]为轴的二次旋转。绕[111]旋转1800将阵点M位移倒T1位置，绕[11]旋转1800则将阵点M位移倒T2位置。绕[10]的二次旋转将阵点T1移倒T2位置，故T1和T2等效点第十三页，共62页。孪晶电子衍射特征由于基体和孪晶总是共有一个正空间点阵平面或一个点阵方向，所以电子衍射图中总是共有一列通过透射斑点的衍射斑点。第十四页，共62页。第十五页，共62页。第十六页，共62页。第十七页，共62页。第十八页，共62页。孪晶关系的倒易阵点变换公式→→→孪晶倒易阵点在基体倒易点阵的位置指数第十九页，共62页。•=•⁄⁄得到由第二十页，共62页。解联立方程得到是孪晶倒易阵点在基体倒易点阵坐标系中位置坐标的计算公式第二十一页，共62页。对于反映孪晶上式的右边各项的符号应反号。孪晶关系是相互的，所以上式也可以用来求出基体倒易阵点或点阵方向矢量在孪晶坐标系中的指数。第二十二页，共62页。孪晶相重阵点的条件用基体点阵 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的孪晶衍射斑点指数为整数时，基体和孪晶的衍射斑点重合。变换公式中第二十三页，共62页。为整数时。当是的整数倍时，第二十四页，共62页。孪晶倒易阵点与基体倒易阵点重合，不产生额外的衍射斑点。例如面心立方晶体中pqr为{111}面，当ph+qk+rl=3n时，孪晶倒易阵点从基体倒易阵点经过2n<111>点阵矢量平移后到达另一基体倒易阵点位置。每三排衍射斑点中就有一排孪晶倒易阵点与基体倒易阵点重合。第二十五页，共62页。111200022000第二十六页，共62页。在实际的电子衍射实验中，孪晶关系总是由电子衍射图得到的，所以先知道的总是基体和孪晶的倒易阵点分布，包括那些重合的倒易阵点。从倒易阵点与正空间点阵的对应关系可知与每一个衍射斑点对应的是一些晶面，因此那些重合的倒易阵点的晶面指数是已知的。也就是说，孪晶面或者与孪晶轴垂直的晶面指数是已知的，只需要求出对应的法线方向就可以。第二十七页，共62页。在电子衍射图中已知孪晶面（重合的基体和孪晶倒易阵点的指数）的指数，对应的晶面法线方向[PQR]可以通过点阵平面与点阵方向指数间的变换得到。对于立方晶系来说，晶面法线和晶面指数相同。第二十八页，共62页。非立方对称晶体，这个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 实际上就是同一矢量分别用正点阵基矢和倒易点阵基矢表达的问题。将晶面法线方向[PQR]分别用正点阵基矢和倒易点阵基矢表示出来如下第二十九页，共62页。分别用，，乘上式两端得可求出孪晶面的法线方向[PQR]。第三十页，共62页。对于低对称性晶体，晶面法线方向点阵方向指数间的变换矩阵比较复杂（所得到的[PQR]有可能不是整数），例如在三斜晶系的情况下这个转换矩阵为第三十一页，共62页。第三十二页，共62页。-（-hP-kQ-lR)=htP+ktQ+ltR[PQR]//[pqr]*[ht-(-h)]/p=[kt-(-k)]/q=[lt-(-l)]/r解出对任意晶系孪晶关系均一样，晶面法相和晶面指数不一定相同有：第三十三页，共62页。第三十四页，共62页。第三十五页，共62页。由于进一步简化成第三十六页，共62页。立方晶系第三十七页，共62页。六角晶系第三十八页，共62页。例子Zn,a=2.665Å,c=4.947Å,c/a=1.856孪晶面为{102}，{111}，{112}，得到第三十九页，共62页。第四十页，共62页。晶向指数变换关系第四十一页，共62页。第四十二页，共62页。标定孪晶电子衍射图的解析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 孪晶的所有倒易阵点和基体的同名倒易点相对于孪晶轴有相同的夹角，且三者共面。不同指数的倒易矢量与孪晶轴有不同的夹角ααp[pqr]*H[HKL]*h[hkl]*(hkl)T(hkl)MS[STR]S[STR]是h和p所在晶带的带轴矢量，S=p^h第四十三页，共62页。因为h，p，H共面，有H•S=0矢量h和H由相同的长度∣h∣=∣H∣注意到h和H与p共面，有H•p=h•p，得到一个方程组。对于一个给定的(hkl)M通过解方程组得到形成(pqr)孪晶时，(hkl)T在基体倒易点阵中的位置H。第四十四页，共62页。立方晶系的情况H•S=0→HS+KT+LR=0∣H∣=∣h∣→H2+K2+L2=h2+k2+l2H•p=h•p→(H-h)p+(K-k)q+(L-l)r=0第四十五页，共62页。六角晶系H•S=0→HS+KT+LR=0∣H∣=∣h∣→4(c/a)2(H2+HK+K2-h2-hk-k2)+3(L2-l2)=0H•p=h•p→4(c/a)2{[H-h+0.5(K-k)]p+[K-k+0.5(H-h)]q}+3(L-l)r=0第四十六页，共62页。四方晶系H•S=0→HS+KT+LR=0∣H∣=∣h∣→(H2+K2-h2-k2)+(c/a)-2(L2-l2)=0H•p=h•p→(H-h)p+(K-k)q+(c/a)-2(L-l)r=0第四十七页，共62页。正交晶系H•S=0→HS+KT+LR=0∣H∣=∣h∣→(H2-h2)/a2+(K2-k2)/b2+(L2-l2)/c2=0H•p=h•p→(H-h)p/a2+(K-k)q/b2+(L-l)r/c2=0第四十八页，共62页。棱面体晶系H•S=0→HS+KT+LR=0∣H∣=∣h∣→(H2+K2+L2-h2-k2-l2)/(Hk+kl+LH-hk-kl-hl)=2cosα/(1+cosα)H•p=h•p→[(H-h)p+(K-k)q+(L-l)r]/[(K+L-k-l)p+(H+L-h-l)q+(H+K-h-k)r]=cosα/(1+cosα)第四十九页，共62页。单斜晶系H•S=0→HS+KT+LR=0∣H∣=∣h∣→(H2-h2)/a2+(K2-k2)sin2β/b2+(L2-l2)/c2+(hl-HL)2cosβ/ac=0H•p=h•p→(H-h)p/a2+sin2β(K-k)q/b2+(L-l)r/c2+[(l-L)p+(h-H)r]cosβ/ac=0第五十页，共62页。三斜晶系H•S=0→HS+KT+LR=0∣H∣=∣h∣→S11(H2-h2)+S22(K2-k2)+S33(L2-l2)+2S12(HK-hk)+2S23(KL-kl)+2S13(HL-hl)=0H•p=h•p→S11(H-h)p+S22(K-k)q+S33(L-l)r+S12[(K-k)p+(H-h)q]+S23[(L-l)q+(K-k)r]+S13[(L-l)p+(H-h)r]=0第五十一页，共62页。其中S11=(bcsinα)2,S22=(acsinβ)2,S33=(absinγ)2,S12=abc2(cosαcosβ-cosγ),S23=a2bc(cosβcosγ-cosα),S13=ab2c(cosγcosα-cosβ)第五十二页，共62页。例子体心立方形成（112）孪晶时，(213)T斑点在基体倒易点阵中的位置。(pqr)=(112);(hkl)T=(213)求得[STR]=联立方程-H-K+l=0H2+K2+L2=14H+K+L=9解出H[HKL]*=[123]*。第五十三页，共62页。求面心立方晶体形成（111）孪晶时，孪晶衍射(311)T在基体倒易点阵中的位置。已知(pqr)=(111);(hkl)T=(311)求得[STR]=[0-22]得到方程组L=KH2+K2+L2=11H+K+L=5解出H[HKL]*=1/3[177]*第五十四页，共62页。求六角晶系（a=3.114Å,c=4.985Å,c/a=1.633）形成（112）孪晶时，(-110)T衍射在基体倒易点阵中的位置。已知(pqr)=(112);(hkl)T=(-110)求得[STR]=[22-2],得到方程组H+K-L=0H2+HK+K2+1.8L2=1H+K+0.375L=0解出H[HKL]*=[1-10]*第五十五页，共62页。孪晶倒易阵点指数的变换建立一个包括[PQR]的直角坐标系在这个直角坐标系中，旋转可以简单地表示ab1/p1/q1/rCAB[uvw]c第五十六页，共62页。pqr晶面在a、b、c轴的截距分别为a/p、b/q、c/r（p、q、r均不为零），法线[PQR]垂直于该面上的每一个矢量，可以在pqr面上选择两个正交矢量与法线[PQR]组成直角坐标系。第五十七页，共62页。在pqr面上选择一矢量比较简单，例如选取矢量AB=a/p-b/q就与[PQR]垂直，由于p和q是整数，1/p和1/q为分数，为了使AB与惯用的点阵方向表示方法一致，可以用pq乘AB得倒一个新矢量qa-pb，它与AB平行，作为直角坐标系的第二个坐标轴。第五十八页，共62页。该直角坐标系的第三个坐标轴[uvw]可以用前面已得到的两个坐标轴[PQR]和矢量乘法来求得如下这里V是正空间单胞的体积。第五十九页，共62页。将[PQR]，[q-p0]，[uvw]做归一化处理后得到正交归一的基矢量第六十页，共62页。基矢为a，b，c的坐标系与以A(Pa+Qb+Rc），B(qa-pb)，D(ua+vb+wc)为新基矢的直角坐标系之间的转换关系为第六十一页，共62页。旋转孪晶就可以写成当θ=1800时，可将上式简化为第六十二页，共62页。