《因式分解》水平测试一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.D.2.利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（）A.99×(57＋44)＝99×101＝9999B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D.99×(57＋44－99)＝99×2＝1983.下列各式中能运用公式法进行因式分解的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）.A.B.C.D.5.如果，那么的值是（）A.－2B.2C.－4D.46.因式分解的结果是（）A.B.C.D.7.已知，则的值是（ ）A.B.C.D.8.把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A.B.C.D.9.如果多项式是一个完全平方公式，那么的值为（）A.－3B.－6C.±3D.±610.下列分解因式错误的是（）A.B.C.D.二、填空题11.多项式提公因式后的另一个因式为_____________.12.利用因式分解计算：___________.13.若，则的值是_________________.14.已知x-y=2,=6,则x+y=___________.15.观察下列各式,2×4=-1,3×5=-1,4×6=-1,…,10×12=-1,…,将你猜想的规律用只含一个字母的式子来表示出来__________________.16.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=___________.17.计算：2－22－23－……－218－219+220=__________,18.请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．19.因式分解：．20.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆．理由是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．三、解答题21.分解因式；（1）；（2）；（3）；（4）.22.给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.23.已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形.24.请先观察下列算式，再填空：，．（1）8×；（2）－（）＝8×4；（3）（）－9＝8×5；（4）－（）＝8×；……通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：.25.我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式，即是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单.如：（1）；（2）.请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：（1）；（2）.26.对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为的形式，但是，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：＝＝＝．（1）像上面这样把二次三项式分解因式的
数学
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思想方法是 ；（2）这种方法的关键是 ；（3）用上面的方法把分解因式．27.（浙江省）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2-0，，，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？．（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？参考
答案
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一、选择题1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B；7.C；8.A；9.D；10.B；二、填空题11.；12.；13.2；14.3；15.；16.2；提示：首先将已知条件变为：（2a－b）2=0，据此得出a、b的关系：b=2a，再将其代入求值式即得结果：=2.17.6；18.答案不唯一，略；19.；20.101030，或103010，或301010；三、解答题21.（1）；（2）；（3）；（4）.22.答案不唯一，略.23.证明：由题意得：∴.即△ABC为等边三角形.24.①3，②7，③11，④11，6；一般结论是两个连续奇数的平方差能被8整除；或是8的倍数.25.；.26.解：（1）配方法；（2）加上（再减去）一次项系数一半的平方；（3）＝．27.解：（1）28=4×7=；2012=4×503=，所以是神秘数；（2）(2k+2)-(2k)=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1)．因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数,因为两个连续奇数为2k+1和2k-1时，则(2k+1)-(2k-1)=(2k+1+2k-1)[(2k+1-(2k-1))=8k．即两个连续奇数的平方差不是神秘数．
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