RevisedbyBLUEontheafternoonofDecember12,2020.正弦
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数余弦函数的图象和性质例1用五点法作下列函数的图象(1)y=2-sinx,x∈[0,2π]解(1)(图2-14)(2)(图2-15)描点法作图:例2求下列函数的定义域和值域.解(1)要使lgsinx有意义,必须且只须sinx>0,解之,得2kπ<x<(2k+1)π,k∈Z.又∵0<sinx≤1,∴-∞<lgsinx≤0.∴定义域为(2kπ,(2k+1)π)(k∈Z),值域为(-∞,0].的取值范围,进而再利用三角函数线或函数图象,求出x的取值范围。利用单位圆(或三角函数图象)解得(2)由读者自己完成,其结果为例4?求下列函数的最大值与最小值:(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2∵sinx∈[-1,1],例5?求下列函数的值域.∵|cosx|≤1∴cox2x≤1说明上面解法的实质是从已知关系式中,利用|cosx|≤1消去x,从而求出y的范围.例6?比较下列各组数的大小.
分析
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化为同名函数,进而利用增减性来比较函数值的大小.解(1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°∵0<14°<70°<90°,∴sin14°<sin70°,从而-sin14°>-sin70°,即sin194°>cos160°.而y=cosx在[0,π]上是减函数,故由0<<<<π可得<<例7?求下列函数的单调区间解(1)设u=2x当u∈[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)时,cosu递增;当u∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,cosu递减.例8?下列函数中是奇函数的为∴(D)为奇函数,应选(D).函数不具有奇偶性.说明奇(偶)函数的定义域必须对称于原点,这是奇(偶)函数必须满足的条件,解题时不可忽视.