互联网广告综述之点击率预测系统(LogisticRegression)点击率预测是互联网广告业内普遍认可的评估流量质量的
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。DSP方可以在投放广告之前，借助点击率预测判断SSP的请求广告是否满足不同广告主的投放需求(有些广告主能接受一定的单价要求一定的点击次数，有些广告主要求一定广告费内用获取一定的交互次数)，从而达到优化广告，提高广告效益的目的。从数据的角度，广告点击率的预估实际上是使用广告数据和用户数据的一次模型运算。一般情况下不同类型的用户对某广告类型的点击率与最终是否点击的呈线性回归
表
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示，故CTR预测使用的逻辑算法的进行评估：z=??+?????+?????+?+???????XI、X2、X3••…xm是每个样本的m个特征，W0、W1、W2.…Wm为每个特征值的权重。按照sigmoid
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
形式求出：g(z)=1/(1+?—?)sigmoid函数定义域(-INFJNF)而值域在(0,1)之间，方便逻辑回归函数对两分类的目标值进行分类。P=兀(x)=1/(1+?-??)将sigmoid函数可以看作样本的概率密度函数，每个样本点可以通过sigmoid函数求出对应的概率。那么权重W。、Wi、W2……Wm则需要最大似然率(MLE)和优化算法来求出。??l(??=n兀(x)????(?力??????=0上述为最大似然率公式，对其求导则可以得到：????E[??7?????]=E[????i=1??=1m????????汇？?由??？?????]=汇[????■i=1??=1???+????……?????1+???+??1??……？????]J=1,2,3,……p----p为独立向量个数。上式称为似然方程。为了了解上述非线性方程，应用牛屯^-拉费森方法进行迭代求解。1.3牛顿拉斐森迭代法对口:⑸求二阶偏导数，即Hessian矩阵为??L(3)n2~^?^=-二？????%[-?????=1?九(吐???????=nE???????%1-??=1如果写成矩阵形式，以H表示Hessian矩阵，X表示如果写成矩阵形式，以H表示Hessian矩阵，X表示(1.11)(1.12)71-%乃一明n*一啊」(注：前一个矩阵需转置)，即1再I'啊1和…码ty=....a»«*则反=产比。再令11%…”似然方程的矩阵形式。得牛顿迭代法的形式为(1.13)注意到上式中矩阵H为对称正定的，求解81订即为求解线性方程HX=U中的矩阵X。对H进行cholesky分解。最大似然估计的渐近方差(asymptoticvariance)和协方差(covariance)可以由信息矩阵(informationmatrix)的逆矩阵估计出来。而信息矩阵实际上是■(均二阶导数的负值，表示为%照。估计值的方差和协方差表示为询⑼三广，也就是说，估计值用的方差为矩阵I的逆矩阵的对角线上的值，而估计值用和耳的协方差(玛和身的i=协方差等于邛质?不解。。。）为除了对角线以外的值。然而在多数情况，我们将1使用估计值总的
标准
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方差，表示为
题
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鸟）尸，forj=0,1,2,…,p
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