圆锥曲线专项训练

圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】：例1求下列椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程：（1）与椭圆x24y216有相同焦点，过点P(5,6)；（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t；3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为。4）例2已知椭圆的焦点为F1(0,1)，F2(0,1),a2。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且|PF1||PF2|1，求：tgF1PF2的值。例3已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的2。3求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。例4x22F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。已知椭圆y1，过左焦点96求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5过椭圆x2y21内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。164小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。例6已知A(4,0)、B(0,5)是椭圆x2y2161的两个顶点，C是椭圆25在第一象限内部分上的一点，求ABC面积的最大值。小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：1．椭圆2x23y26的焦距是（）A．2B．2(32)C．25D．2(32)2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(5,3)，则椭圆方程是（）22A．y2x21B．y2x21C．y2x21D．x2y2184106481064．方程x2ky22 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．(0,)B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5.过椭圆4x22y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是（）A.22B.2C.2D.16.已知k＜4，则曲线x2y21和x2k4y21有（）949kA.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴7．已知P是椭圆x2y21上的一点，若P到椭圆右焦点的距离是34，则点P到左焦点的距100365离是（）A．16B．66C．75D．7755888．若点P在椭圆x2y21上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF290，则F1PF22的面积是（）A.2B.1C.3D.1229．椭圆4x29y2144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x2y120B．2x3y120C．4x9y1440D．9x4y144010．椭圆x2y21上的点到直线x2y20的最大距离是（）164A．3B．11C．22D．10二、填空题：11．椭圆x2y21的离心率为1，则m。4m212．设P是椭圆x2y21上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2的最大值4为；最小值为。13．直线y=x－1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。214、椭圆3x27y221上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三角形ABC的两顶点为B(2,0),C(2,0)，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．16、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．17、中心在原点，一焦点为12）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是1，求F（0，52此椭圆的方程。18.求F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点.4uuur2uuuur25，求点P的坐标；（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF1PF2l4O（Ⅱ）设过定点（0，2）的直线与椭圆交于同的两点、，且∠为锐角（其中为作标MABAoB原点），求直线l的斜率k的取值范围.19.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x2y21有两个不同2的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量uuuruuuruuurOPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．20.椭圆x2y21a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐a2b2标原点.11的值；（2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围.（1）求2b2a32圆锥曲线椭圆专项训练参考答案【例题精选】：例1（1）x2y21（2）(t21)y2(21)x21（3）x2y2或y2x21208t2t1291912（4）x2y2x216y2（5）x2y2x2y21.即1.1即131911319100363610016可利用余弦定理求得例2（1）y2x21（22222594343cosF1PF2|PF1||PF2||F1F2|443··552|PF1||PF2|··222tanF1PF2433例3e5例4已知椭圆x2y21，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。96求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。解：a3,b1,c22|F1M|(1k)2(xMxF)24(3222)26323小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5x+2y-4=0例6解：设C点坐标为(x1,y1)过A、B的直线方程是xy145即5x4y200S11522|5x14y120|1ABC·|AB·|d24·5242(5x14y120)2240025x1216y12225x12·16y12x1·y1105x14y1(5x14y1)222400401020225x116y140x1y1小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：ACDDABBBBD填空题11、3或1612、4113、238147373,、2,3522215、x2y21(x3)9516、解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；17、设椭圆：x2y21（a＞b＞0），则a2＋b2=50⋯①a2b2又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）x0=1，∴y0=3－2=－1222y2x2111由a2b2y12y22x12x22kABy1y2a2?x03a23b2⋯②y2x2a2b2x1x2b2y0221a2b2解①，②得：2=2y2x2a75，b=25，椭圆为：75=12518、（Ⅰ）易知a2，b1，c3．∴F1(3,0)，F2(3,0)．设P(x,y)(x0,y0)．则uuuruuuurx,y)x2y25，又x2y2PF1PF2(3x,y)(331，44x2y27x21x13)．联立x24，解得y23y3，P(1,y214224（Ⅱ）显然x0不满足题设条件．可设l的方程为ykx2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)．联立x2y21x24(kx2)24(14k2)x216kx1204ykx2∴x1x2112，x1x216k由(16k)24(14k2)1204k214k216k23(14k2)0，4k230，得k23．①uuuruuur4AOB为锐角cosAOB00，又OAOBuuuruuurk2x1x2∴OAOBx1x2y1y20又y1y2(kx12)(kx22)2k(x1x2)4∴x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)1222k(116k2)414k4k12(1k2)2k16k44(4k2)0∴1k24．②14k214k214k24综①②可知3k24，∴k的取值范围是(2,3)U(3,2)42219．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为ykx2，代入椭圆方程得x2(kx2)21．整理得1k2x222kx10①22直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k241k24k220，2解得k2或k2．即k的取值范围为∞，2U2，∞．2222uuuruuur（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OPOQ(x1x2，y1y2)，由方程①，x1x242k．②又y1y2k(x1x2)22．③12k2而A(uuur(2，1)．2，0)，B(0，1)，ABuuuruuuruuurx22(y1y2)，将②③代入上式，解得2．所以OPOQ与AB共线等价于x1k2由（Ⅰ）知k2或k2k．2，故没有符合题意的常数220、[解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10①又将y1x代入x2y21(a2b2)x22xa22)0，0,x1x22a22,a2b22a(1ba2ba2(1b2)x1x2代入①化简得112.a2b2a2b2(2)e2c21b211b211b22,又由（1）知b2a2a2a23a222a232a2111125a235a6，∴长轴2a∈[5,6].22a234222