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牛吃草问题含例题答案解析讲解

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牛吃草问题含例题答案解析讲解Highqualitymanuscriptsarewelcometodownload牛吃草问题含例题答案解析讲解小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1)设定一头牛一天吃草量为“1”2)草的生长速度=(...

牛吃草问题含例题答案解析讲解
Highqualitymanuscriptsarewelcometodownload牛吃草问题含例题答案解析讲解小学数学牛吃草问题知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1)设定一头牛一天吃草量为“1”2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量:200-20×5=100或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷(25-5)=5天[自主训练]牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量:(180-150)÷(20-10)=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量:180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷(18-3)=8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量:100+5×10=150或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量(150-10×10)÷10=5头[自主训练]由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量:(240-225)÷(9-8)=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量:240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量360÷(21+15)=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级男孩:20×5=100(级)自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90(级)自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(级)自动扶梯的级数=20×5+5×10=150(级)[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数:(2×300-3×100)÷(300-100)=(级)自动扶梯级数=3×100-100×=150(级)1.有一片牧场,操每天都在匀速生长(每天的增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛每天的吃草量相等,问:要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛假设1头1天吃1个单位24*6=14421*8=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2,有一片草地,草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天假设1头1天吃1个单位5*40=200;6*30=180200-180=20每天长的草:20/(40-30)=2原有草:200-2*40=1204*30=120,30*2=6060/4=15天3,假设地球上新增长资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了人类不断繁衍,那么地球最多可以养活多少亿人假设1亿人头1天吃1个单位110*90=9900;90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754,一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟来的游客是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处20分钟就没人排队,现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4(1)因为草量=原有草量+新长出的草量,而且草量是均匀增长的。所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量,即为:吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为:吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了。(2)牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草。所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了。牛吃草问题概念及公式  问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰  1)设定一头牛一天吃草量为“1”  1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);  2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);  4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。  这四个公式是解决消长问题的基础。  由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。  牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。  解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。  这类问题的基本数量关系是:  1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。  2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。解多块草地的方法  多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。“牛吃草”问题分析  华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐  【华图名师姚璐例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天    【华图名师姚璐答案】C  【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天  根据核心公式代入  (200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5(天)  璐例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天    【华图名师姚璐答案】C  【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,  根据核心公式代入  (20×10-15×10)=510×20-5×20=100100÷4+5=30(头)  【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛    【华图名师姚璐答案】D  【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为Y,  24天内吃尽40公亩牧场的草,需要Z头牛  根据核心公式:  ,代入  ,因此,选择D  【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。  下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用。  【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机【广东2006上】  台台台台  【华图名师姚璐答案】B  【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y台抽水机  有恒等式:  解,得,代入恒等式  【华图名师姚璐例5】有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时【北京社招2006】    【华图名师姚璐答案】C  【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y小时  有恒等式:  解,得,代入恒等式  【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光(假定野果生长的速度不变)【浙江2007】  周周周周  【华图名师姚璐答案】C  【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃,33只猴子共需Y周吃完  有恒等式:  解,得,代入恒等式  【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】  小时小时小时小时  【华图名师姚璐答案】D  【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了。例题:   1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数  设一个检票口一分钟一个人  1个检票口30分钟30个人  2个检票口10分钟20个人  (30-20)÷(30-10)=个人  原有1×30-30×=15人  或2×10-10×=15人  2、有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天  这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。  把每头牛每天吃的草看作1份。  因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份  所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份  因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份  所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份  所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份  所以,每亩面积每天长24÷15=份  所以,每亩原有草量60-30×=12份  第三块地面积是24亩,所以每天要长×24=份,原有草就有24×12=288份  新生长的每天就要用头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=头牛  所以,一共需要+=42头牛来吃。  两种解法:解法一:设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=每亩原有草量为*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24**80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15亩,可以推出15亩每天新长草量(28×45-30×30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24×45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头
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