高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）综合检测新人教A版必修4

高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）综合检测新人教A版必修4[精练精析]3.1.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.已知=(2sin35°,2cos35°),=(cos5°,-sin5°),则=()（A）（B)1(C)2(D)2sin40°【解析】选B.=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1.2.若函数f(x)=sinax+cosax(a＞0)的最小正周期为1，则a等于（）（A）1（B)2(C)2π(D)4π【解析】选C.∵f(x)=sinax+cosax=∴T==1,a=2π.4.(...

[精练精析]3.1.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.已知=(2sin35°,2cos35°),=(cos5°,-sin5°),则=()（A）（B)1(C)2(D)2sin40°【解析】选B.=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1.2.若函数f(x)=sinax+cosax(a＞0)的最小正周期为1，则a等于（）（A）1（B)2(C)2π(D)4π【解析】选C.∵f(x)=sinax+cosax=∴T==1,a=2π.4.(2009·许昌高一检测)在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是（）（A）等腰直角三角形（B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形【解析】选C.∵在△ABC中，2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,∴A=B.6.已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=______.【解析】∵cos(α+β)=sin(α-β),∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ∴cosα(sinβ+cosβ)=sinα(sinβ+cosβ)显然sinβ+cosβ≠0，∴tanα=1.答案：18.（思维拓展题）已知:sin(2α+β)=5sinβ.求证：2tan(α+β)=3tanα.【证明】sin(2α+β)=5sinβsin［(α+β)+α］=5sin［(α+β)-α］sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα2tan(α+β)=3tanα.

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