1.在极坐标系中，求出满足下列条件的圆的极坐标方程圆心位詈极坐标方程图形圆心在极点(0,0)半径为rP=r(0W9<2Ji)圆心在点(r,0)半径为rP=2rcos9JIJI(-沪込)圆心在点(r,y)半径为rP=2rsin9(0W9
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示极点，而极点在圆P=—2acos9上所求极坐标方程为P=—2acos0⑵①VPcos9=2,.*.x=2,即直线Pcos9=2的直角坐标方程为x=2,它表示过点(2,0)且垂直于x轴的直线，②*.*P=2cos9,P2=2Pcos9,即X2+y2=2x.(x—l)2+y2=l,即p=2cos9的直角坐标方程.它表示圆心为(1,0),半径为1的圆.3)*.*P2cos2°=2,P2(coss9—sins0)=2,即Pscosz9—Pzsirp9=2,.*.X2—ys=2,故曲线是中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.®7p=1-COS•-P=1+PC0S°’两边平方并整理得y2=2(x+£,故曲线是顶点为［―f，oj,焦点为F(0,0),准线方程为x=-1的抛物线.曲线X2+y2=2pX2+y2的极坐标方程是.解析：*.*X2+y2=p2,p20,P=pX2+y2,.•.X2+y2=2寸X2+y2可化为P2=2P,即P(P—2)=0.答案：P(P-2)=0曲线Psin］。_于)=0的直角坐标方程是解析：TPsin|平Pcos0=0,Psin9—Pcos9=0,即x—y=0.答案：x-y=0圆P=5cos8—5诵sin。的圆心坐标是()解析：选D.TP=5cos9—5寸5sin9,P2=5Pcos9—5*\/3Psin9,=25,・•・圆心逅,P=（5ji・•・圆心C的极坐标为C（5,—极坐标方程P=cos（y—0）表示的曲线是（A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.解析：选D.*.*P=cosji—-0、4P=^(cos9+sin9),(Pcos9+Psin9),x2+y2=¥x+*y,即+y-_1=4'&曲线的极坐标方程为P=tan0•步'则曲线的直角坐标方程为解析：TP=tan9•,cosyPcos20=sin9,P2cos29=Psin9,•：X2=y.答案：X2=y9.直线2Pcos0=1与圆P=2cos0相交的弦长为.［解析］(1)由公式x=Pcos9,y=Psin。，得直线2Pcos。=1的直角坐标方程为2x=l,圆P=2cos9=>P2=2Pcos9的直角坐标方程为X2+y2—2x=0=>(x—l)2+y2=1,由于圆心(1,0)到直线的距离为1—1=1，所以弦长为210.已知圆的极坐标方程为p=4cos0,圆心为C,点P的极坐标为|CP|=.(2)由圆的极坐标方程P=4cos。得P2=4Pcos9,化为直角坐标方程为X2+y2—4x=0,所以(x—2)2+y2=4,所以圆心C(2,0),半径r=|0C|=2,如图，在AOCP中，JI,,ZP0C=y,|OP|=4,由余弦定理，得|PC12=10P12+10C12—210P|10C|•cosZP0C=42+22—2X4X2cos3=12,所以|PC|=2©.［答案］⑴诵⑵2诵11.(2015•高考全国卷I)在直角坐标系xOy中，直线Cjx=-2,圆C?：(x-l)2+(y—2”=1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.⑴求C’，C?的极坐标方程；12(2)若直线C3的极坐标方程为0=Y(peR),设C2与q的交点为M,N,求厶C,MN的面积.2［解］(1)因为X=Pcos0,y=Psin9,所以C的极坐标方程为Pcos9=1—2,C的极坐标方程为P2—2Pcos9—4Psin9+4=0.2JI(2)将9=—代入P2—2Pcos9—4Psin9+4=0,得P2—3迈P+4=0,解得P］=2迈，P=乜.故Px-P2=V2,即|MN|=迈.由于C?的半径为1,所以ACzMN的面积为
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