2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二II）第I卷一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N={xIx2-3x+2W0},则MnN=（）5•某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456•如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A口B5HYPERLINK\l"bookmark0"A.2797.执行右图程序框图，A.4B.58•设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3x+y-7W09•设x,y满足约束条件
°，则x的取值范围是16•设点M（x°，1），若在圆0：X2+y2=1上存在点N使得ZZOMg。，则x的取值范围是三•解答题：解答应写出文字说明，
证明
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过程或演算步骤（本小题满分12分）TOC\o"1-5"\h\z已知数列｛a》满足1.NQn+1n（I）证明1+2命等比数列，并求｛a｝的通项公式；n2n（II）证明:—+—+…+丄<3.AAA2HYPERLINK\l"bookmark47"12n（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,E为PD的中点.（I）证明：PB〃平面AEC；千元）（II）设二面角D-AE-C为60°,AP=1，AD=l3，求三棱锥E-ACD的体积.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位:的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（I）求y关于t的线性回归方程；（II）利用（I）中的回归方程，
分析
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2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：工（T.-T）（y-Y）B=-4=1，A=Y-工（T-T）2I(本小题满分12分)设F,F分别是椭圆C:互+二=l(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF与x轴垂直，直线12a2b22MF与C的另一个交点为N.13若直线MN的斜率为4，求C的离心率；若直线MN在y轴上的截距为2,且\MN\=5FN，求a,b.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex—e—x—2xzxxk讨论f的单调性；设g(x)=f(2x)-4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值；已知1.41420)(I)(II)a1证明：f(x)仝2；若f(3)<5，求a的取值范围.中你得到的参数方程,2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案选择题(1)D(8)D(2)A(9)(3)A(10)D(4)B(5)A(11)C(6)(12)(7)D填空题(14)1(15)(-1,3)(16)[-1，1]三、解答题(17)解：(1)由a=3am+1m+1得a+=3(a+—).m+12m2TOC\o"1-5"\h\z13亠.又a+=—，所以，｛a+｝是首项为匸，公比为3的等比数列。3m—1:=-2-m2122m213ma+=，因此｛a｝的通项公式为am22n-12(2)由(1)知一二一-a3m—1<3m—12X3m-1111,11313++•••+<1+—+•••+二一(1—)1时，3m—1>2x3m—1,所以，解：(1)连结BD交AC于点0,连结E0(18)因为ABCD为矩形，所以0为BD的中点又E为的PD的中点，所以EO||PBEOu平面AEC,PB@平面AEC，所以PB|平面AEC因为PA丄平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AP为单位长，建立空间直角坐标系，则A—<31丁,2xyz,则D(0,,0),则E(0,耳,2),AE=(0，设B(m,0,0)(m>0)，则C(m,3，0)n•AC=0则｛1n•AE=01设n(x,y,z)为平面ACE的法向量，mx+3y即｛怎+10+—z=02可取n=(乜，-1,<3)1m又n=(1,0,0)为平面DAE的法向量,1由题设［cosq,n2)|二2，即TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark55":~3~13I帀m2=2，解得m=2因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为2，三棱锥E-ACD的体积为11331v'3HYPERLINK\l"bookmark45"2228119解：由所得数据计算得t=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,-1y=7(2-9+3-3+3-6+4-4+4-8+5-2+5-9)=4-3£(t-t)2=9+4+1+0+1+4+9=281i=1*7——£(t-t)(y-y)11i=17乙(t1-t)(y1-y)14b=i==0.528=(—3)x(-1.4)+(-2)x(-1)+(-1)x(-0.7)+0x0.1+1x0.5+2x0.9+3x1.6=14,工(t—t)21i=1a二y-bt=4.3—0・5x4=2.3所求回归方程为y=0.51+2.3(II)由(I)知，b=0.5〉0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程，得y=0.5X9+2.3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元解：(I)根据c=错误!未找到引用源。以及题设知M(c,错误!未找到引用源。)，2错误!未找到引用源。=3ac将错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。代入2错误!未找到引用源o=3ac,解得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=-2(舍去)故C的离心率为错误!未找到引用源。(II)由题意，原点0的错误!未找到引用源。的中点，M错误!未找到引用源。〃丫轴，所以直线M错误!未找到引用源。与y轴的交点D是线段M错误!未找到引用源。的中点，故错误!未找到引用源。=4，即错误!未找到引用源。①由错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。设N(x,y),由题意可知y〈0,则错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。代入方程C，得错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1②将①以及。=错误!未找到引用源。代入②得到错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1解得a=7，错误!未找到引用源。a=7,错误!未找到引用源。解(I)错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。-220,等号仅当x=0时成立，所以f(x)在(一°°,+8)单调递增(II)g(x)=f(2x)-4bf(x)=^误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。-4b(错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。)+(8b-4)x错误！未找到引用源。(x)=2［错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。］=2(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)当bJ2时，g'(x)>0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-g，+g)单调递增，而g(0)=0,所以对任意x〉0,g(x)〉0;当b>2时，若x满足，20.69283y2一当b=+1时,ln(bT+\/b2—2b)=ln\：24_3——g(ln\：2)=一-2^2+(3.2+2)ln2〈018+迈in2〈'<0.69328解：(1)连结错误!未找到引用源。AB,错误!未找到引用源。AC由题设知错误!未找到引用源。PA=错误!未找到引用源。PD,故错误!未找到引用源。PAD=错误!未找到引用源。PDA因为错误!未找到引用源。PDA=错误!未找到引用源。DAC+错误!未找到引用源。DCA错误!未找到引用源。PAD=错误!未找到引用源。BAD+错误!未找到引用源。PAB错误!未找到引用源。DCA=错误!未找到引用源。PAB所以错误!未找到引用源。DAC=错误!未找到引用源。BAD，从而。。。。。。。因此错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(2)由切割线定理得PA2=PB*PC错误!未找到引用源。因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=BD*DC所以，AD*DE=2PB2错误!未找到引用源。解：(1)C的普通方程为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(0错误!未找到引用源。)可得C的参数方程错误!未找到引用源。(t为参数，0错误!未找到引用源。(II)设D(1+cost,sint).由(I)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。tant=错误!未找到引用源。，t=n/3.故D的直角坐标为(1+cosn/3,sinn/3)，即(3/2,错误!未找到引用源。/2).解：(I)由a>0,有f(x)=Ix+1/aI+Ix_a丨三丨x+1/a—(x—a)|=1/a+a三2.所以f(x)22.(II)f(x)=I3+1/aI+I3—aI.当a>3时，f(3)=a+1/a，由f(3)V5得3VaV错误!未找到引用源。当0〈aW3时，f(3)=6—a+错误!未找到引用源。，f(3)〈5得错误!未找到引用源。〈aW3综上所诉，a的取值范围为(错误!未找到引用源。)
浙公网安备 33021202002483