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专题：通项公式

专题：通项公式专题：通项典型例题师生互动形如问题二在数列中，若，求该数列的通项.变式：在数列中，若，求该数列的通项.一、公式法二、迭加法若an+1=an+f(n),则:若an+1=f(n)an,则:三、叠乘法an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2).an=a1+(ak-ak-1)=a1+f(k-1)=a1+f(k).n-1k=1nk=2nk=2an=a1…=a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2).anan-1a2a1a3a2四、化归法通过恰当的恒等变形,如配方、因式分解、取对数、取倒数等,转化为等比数列...

专题：通项典型例题师生互动形如问题二在数列中，若，求该数列的通项.变式：在数列中，若，求该数列的通项.一、公式法二、迭加法若an+1=an+f(n),则:若an+1=f(n)an,则:三、叠乘法an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2).an=a1+(ak-ak-1)=a1+f(k-1)=a1+f(k).n-1k=1nk=2nk=2an=a1…=a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2).anan-1a2a1a3a2四、化归法通过恰当的恒等变形,如配方、因式分解、取对数、取倒数等,转化为等比数列或等差数列.(1)若an+1=pan+q,则:an+1-=p(an-).(3)若an+1=pan+q(n),则:(2)若an+1=,则:panr+qanan+11an1=·+.prpq(4)若an+1=panq,则:lgan+1=qlgan+lgp.五、归纳法先计算数列的前若干项,通过观察规律,猜想通项公式,进而用数学归纳法证之.例已知数列{an}满足:a1=1,an+1=2an+3×2n-1,求{an}的通项公式.an=(3n-1)×2n-2an+1pn+1anpn=+.q(n)pn+13.在数列{an}中,a1=1,Sn=(n≥2),求an.Sn-12Sn-1+1Sn-12Sn-1+1解:由Sn=　　　知:1Sn1Sn-1-=2.1Sn∴{}是以==1为首项,公差为2的等差数列.1S11a11Sn∴=1+2(n-1)=2n-1.∴Sn=.2n-11∵a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-.(2n-1)(2n-3)2∴an=-,n≥2.1,n=1,(2n-1)(2n-3)2例9，已知数列的递推关系为，且，，求通项公式。解：∵∴令则数列是以4为公差的等差数列∴∴∴……两边分别相加得：∴

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