三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析-专题20-圆锥曲线的综合问题-文(含解析)

PAGEPAGE1专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 20圆锥曲线的综合问题文1.定值与最值及范围问题掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围问题掌握解答题★★★2.存在性问题了解并掌握与圆锥曲线有关的存在性问题掌握解答题★★☆分析解读　1.会处理动曲线(含直线)过定点的问题.2.会证明与曲线上的动点有关的定值问题.3.会按条件建立目标函数,研究变量的最值问题及变量的取值范围问题,注意运用“数形结合”“几何法”求某些量的最值.4.能与其他知识交汇,从假设结论成立入手,通过推理论证解答存在性问题.5.本节在高考中围绕直线与圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查,注重对数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的考查,分值约为12分,难度偏大.2018年高考全景展示1．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.2．【2018年浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】分析:（Ⅰ）设P,A,B的纵坐标为，根据中点坐标公式得PA,PB的中点坐标，代入抛物线方程，可得，即得结论，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面积为，利用根与系数的关系可表示为的函数，根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.3．【2018年江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.4．【2018年全国卷Ⅲ文】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法，或假设直线方程，联立方程组，由判别式和韦达定理进行证明。（2）先求出点P的坐标，解出m，得到直的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。（2）由题意得F（1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P在C上，所以，从而，．于是．同理．所以．故．点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，第一问利用点差法，设而不求可减小计算量，第二问由已知得求出m，得到,再有两点间距离公式表示出，考查了学生的计算能力，难度较大。2017年高考全景展示1.【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值为.【解析】试题分析：(Ⅰ)得所,由椭圆C截直线y=1所得线段的长度为得,,求得椭圆的方程为；(Ⅱ)（2由,解得,确定,,所以,由此可得的最小值为的最小值为.（Ⅱ）设，联立方程得，由得（*）且，因此，所以，又，所以整理得：，因为所以令故所以.故，设，则，所以得最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率时.综上所述：当，时，取得最小值为.【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决；②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．2.【2017天津，文20】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.（I）求椭圆的离心率；（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据图象分析出，再结合，求得离心率；（Ⅱ）（ⅰ）首先设直线的方程是，再写出直线的方程，方程联立得到点的坐标，根据得到的值，求得直线的斜率；（ⅱ）直线的方程和椭圆方程联立，求得点的坐标，再求，确定直线和都垂直于直线，根据平面几何关系求面积，求，解椭圆方程.（Ⅱ）（ⅰ）依题意，设直线FP的方程为，则直线FP的斜率为.由（Ⅰ）知，可得直线AE的方程为，即，与直线FP的方程联立，可解得，即点Q的坐标为.由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直线FP的斜率为.【考点】1.椭圆方程；2.椭圆的几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题重点考察了计算能力，以及转化与化归的能力，解答此类题目，利用的关系，确定椭圆离心率是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，一般都是根据根与系数的关系解题，但本题需求解交点坐标，再求解过程逐步发现四边形的几何关系，从而求解面积，计算结果，本题计算量比较大3.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由两点求斜率公式可得AP的斜率为，由，得AP斜率的取值范围；（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程，得Q的横坐标，进而表达与的长度，通过函数求解的最大值．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是，因为|PA|==|PQ|=，所以|PA||PQ|=令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．【考点】直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达与的长度，通过函数求解的最大值．2016年高考全景展示1.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB的斜率的最小值为.【解析】试题分析：(Ⅰ)分别计算即得.(Ⅱ)(i)设，利用对称点可得得到直线PM的斜率，直线QM的斜率，即可证得.(ii)设，分别将直线PA的方程，直线QB的方程与椭圆方程联立，应用一元二次方程根与系数的关系得到、及用表示的式子，进一步应用基本不等式即得.(Ⅱ)(i)设，由，可得所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时，所以为定值.(ii)设，直线PA的方程为，直线QB的方程为.联立，整理得.由可得，所以，由，可知，所以，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB的斜率的最小值为.考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.2.【2016高考天津文数】（设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，，由，得，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组消去，得，在中，，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或.考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．3.【2016高考四川文科】（本小题满分13分）已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为EQ\F(1,2)的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：．【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得，椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用在椭圆上，可解出b的值，从而得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先设出直线方程为，同时设交点，把方程与椭圆方程联立后消去得的二次方程，利用根与系数关系，得，由求得（用表示），由方程具体地得出坐标，也可计算出，从而证得相等．试题解析：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得，再把用表示出来，并代入刚才的，这种方法是解析几何中的“设而不求”法．可减少计算量，简化解题过程．4.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【答案】（I）2（II）没有【解答】试题分析：先确定,的方程为,代入整理得,解得,,得,由此可得为的中点,即.（II）把直线的方程,与联立得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为,即.代入得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.考点：直线与抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.现场走动管理是餐厅日常管理的重中之重，本人一直坚持当班期间严格按照二八原则进行时间分配(百分之八十的时间在管理区域现场，百分之二十的时间在做信息收集和管理总结)，并直接参与现场服务，对出现的问题给予及时的纠正和提示，对典型问题进行详细记录，共性问题分析根源，制定相应的培训 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，堵塞问题漏洞，加强工作记录、考核检查表的登记；领班主管根据值班责任划分自己管辖区域，主要针对班前准备、班中督导、班后检评作书面记录，餐前准备充分性与客人个性需求作相应的指点和提醒服务，设备设施的完好状况，员工精神状态的调整。　　3、提升部分主题宴会服务的质量，从菜单的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神双重享受。　　4、建立完善信息收集制度，降低投诉与提高存酒的信赖度　　根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快　　速查找，起到了良好的效果。　　5、班会组织趣味活动，展示餐厅各项技能　　为营造快乐班会快乐工作的氛围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励式处罚，融洽气氛、消除工作中的隔阂，提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时间与质量考验选手的日常基本功，提高服务效率。　　6、开展各类员工培训，提升员工综合素质　　本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训5场，领班主管的自主专题培训海底捞进行4场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。　　7、全员齐努力，销售新突破　　根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。