第五章学案23

学案23机械能守恒定律及其应用一、概念规律题组1．在下列几个实例中，机械能守恒的是(　　)A．在平衡力作用下运动的物体B．物体沿光滑圆弧曲面自由下滑C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑动摩擦力D．如图1所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球图12．当重力对物体做正功时，物体的(　　)A．重力势能一定增加，动能一定减小B．重力势能一定减小，动能一定增加C．重力势能不一定减小，动能一定增加D．重力势能一定减小，动能不一定减小图23．从高为h处以速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图2所示．若取抛出点物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为(　　)A．mghB．mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh4．从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随下落的高度h的变化图线(下图)正确的是(　　)二、思想方法题组图35．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图3所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是(　　)A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对图46．如图4所示，两个质量相同的小球A和B，分别用线悬在等高的O1、O2两点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉到水平后将小球无初速度的释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)，下列说法不正确的是(　　)A．A球的速度大于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能一、机械能守恒的判断方法1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．2．机械能守恒的判断方法(1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．【例1】下列运动中能满足机械能守恒的是(　　)A．手榴弹从手中抛出后的运动B．子弹射穿木块C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起[ 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 思维]　　　　二、机械能守恒定律及应用1．用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.2．用转化的观点表示，即：系统减少(增加)的势能等于增加(减少)的动能，表达式为ΔEp＝－ΔEk.3．用转移的观点表示，即系统若由A、B两部分组成，A部分机械能的减少量等于B部分机械能的增加量，表达式为：ΔEA减＝ΔEB增．【例2】(2011·皖南八校高三联考)素图5有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图5所示是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2m，不计一切阻力，g取10m/s2.求：(1)滑板滑至M点时的速度；(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度．[规范思维]　　　　【例3】(全国Ⅱ高考.18)如图6所示，图6一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　　)A．hB．1.5hC．2hD．2.5h[规范思维]　　　　图7【例4】如图7所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R＝0.25m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为eq\f(1,4)圆弧，AC的竖直高度差h＝0.45m．在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒，圆筒直径d＝0.15m，筒上开有小孔E.现有质量为m＝0.1kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：(1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；(2)圆筒转动的周期T的可能值．[规范思维]　　　　【基础演练】图81．(2009·广东高考)游乐场中的一种滑梯如图8所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则(　　)A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功图92．(2010·安徽理综)伽利略曾设计如图9所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小(　　)A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关3．(2010·福建·17)如图10甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)图10A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能图114．(2011·湖北黄冈中学、襄樊四中联考)如图11所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装在固定转动轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动．若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0＝2eq\r(gL).不计空气阻力，则(　　)A．小球不可能到达圆轨道的最高点QB．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的弹力C．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点Q，但在Q点不受轻杆的弹力5．(上海高考.8)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是(　　)图126．(2011·泰州市联考)如图12所示，半径为R的竖直固定光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是(　　)A．如果v0＝eq\r(gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)C．如果v0＝eq\r(3gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，则小球能够上升的最大高度为2R7．图13如图13所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是(　　)A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒题号1234567答案8.一质量为50kg的男孩在距离河流40m高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为14m的弹性绳AB一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图14(a)所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D.男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图(b)所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量，g取10m/s2)．求：图14(1)当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能；(2)绳的劲度系数；(3)讨论男孩在AB、BC和CD期间运动时作用于男孩的力的情况．【能力提升】9．(2009·山东·24)如图15所示，某货场需将质量为m1＝100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R＝1.8m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2m，质量均为m2＝100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)图15(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力．(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．(3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．图1610．(2011·四川省钟祥中学期中)如图16所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8m，水平距离x＝1.2m，水平轨道AB长为L1＝1m，BC长为L2＝3m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2.则：(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？学案23　机械能守恒定律及其应用【课前双基回扣】1．BC2．D　[重力对物体做正功，重力势能减小，但物体可能受其他力．]3．C　[物体刚抛出时的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，机械能守恒．]4．C　[机械能守恒E不随h变化，而Ep＝mg(H－h)．]5．D　[子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．]6．ABD　[取悬点为零势能0，二球的机械能相等均为0，又mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，故vA>vB，EkA>EkB.]思维提升1．判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒．2．(1)机械能守恒定律的表达式有多种，具体选用哪一种要视情况而定；(2)对单个物体而言，如果机械能守恒，则除了应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理解题．3．对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研究对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却是守恒的．【核心考点突破】例1AC　[手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面对小球的支持力、细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故机械能不守恒，D不正确．][规范思维]　机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；判断机械能是否守恒，要根据不同情景恰当地选取判断方法．例2(1)8m/s　(2)42N　(3)5.4m解析　(1)对滑板由P点滑至M点，由机械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)所以vM＝8m/s.(2)对滑板滑至M点时受力分析，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,M),R1)所以FN＝42N.(3)滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg＝meq\f(v\o\al(2,N),R2)得vN＝6m/s滑板从P点到N点机械能守恒，则有mgh′＝mgR2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)解得h′＝5.4m.[规范思维]　应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)；(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；(3)如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解．注意：所列方程有多种形式，如：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，ΔEk＝－ΔEp，ΔEA＝－ΔEB等，视具体情况，灵活运用．例3B　[在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2，v＝eq\r(gh)，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，eq\f(1,2)mv2＝mgΔh，Δh＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确．][规范思维]　本题中单个物体机械能并不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用机械能守恒定律．对系统应用机械能守恒定律要注意：(1)合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒；(2)清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化情况．例4(1)4.6N　方向竖直向下　(2)eq\f(0.2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)解析　(1)小球从A→C，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)小球在C点处，根据牛顿第二定律有FNC－mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得FNC＝m(g＋eq\f(v\o\al(2,C),R))＝4.6N根据牛顿第三定律知小球到达C点时对管壁压力的大小为4.6N，方向竖直向下．(2)小球从A→D，由机械能守恒定律得mgh＝mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)代入数据解得vD＝2m/s小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得d＝vDt－eq\f(1,2)gt2，解得t1＝0.1s和t2＝0.3s(舍去)小球能向上穿出圆筒所用时间满足t＝eq\f(T,2)(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)联立解得T＝eq\f(2t,2n＋1)＝eq\f(0.2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3，…)规范思维　应用机械能守恒定律，无需关注中间过程的细节，只需考虑初、末状态的机械能或动能、势能的变化，因此机械能守恒定律对解决曲线运动问题应用广泛，经常与圆周运动、平抛运动规律相结合解题．【课时效果检测】1．D　2.C　3.C　4.B　5.B6．AD　[根据机械能守恒定律，当速度v0＝eq\r(gR)时，由mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得h＝eq\f(R,2)，A项正确，B项错误；当v0＝eq\r(5gR)，小球能够运动到圆轨道内侧最高点，D项正确；当v0＝eq\r(3gR)时小球运动到圆轨道内侧最高点以下，若C项成立，说明小球运动的末速度为0，这是不可能的，因为小球沿轨道未到eq\f(3R,2)高处就已经脱离轨道做斜抛运动了．]7．ABC　[首先需要判断B物体在整个过程中是否发生了运动．当A球未释放时B物体静止，则此时B受向上的静摩擦力Ff＝4mg·sinθ＝2mg.假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gR)，在最低点时，对A球进行受力分析可得，FT－mg＝meq\f(v2,R)，FT＝3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT＝3mgμ2(m1＋m2)g⑤联立④⑤式，代入数据得0．4<μ1≤0.6⑥(3)μ1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动．设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1⑦设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝－2a1l⑧联立①⑦⑧式，代入数据得v1＝4m/s⑨设货物在木板A上运动的时间为t，由运动学公式v1＝v0－a1t⑩联立①⑦⑧⑨式，代入数据得t＝0.4s10．(1)3m/s　(2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s解析　(1)小球恰能通过最高点mg＝meq\f(v2,R)由B到最高点eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mv2＋mg(2R)由A→B：－μmgL1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得在A点的初速度vA＝3m/s(2)若vA＝3m/s时，设小球将停在距B点l处－μmg(L1＋l)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得l＝1.25m若小球刚好停在C处，则有－μmg(L1＋L2)＝0－eq\f(1,2)mvA′2则vA′＝4m/s若小球停在BC段，则有3m/s≤vA≤4m/s若小球能通过C点，并恰好越过壕沟时，则有h＝eq\f(1,2)gt2x＝vCt－μmg(L1＋L2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)则有vA＝5m/s欲满足题意3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s易错点评1．机械能守恒条件是只有重力和系统内的弹簧弹力做功，不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零．2．机械能是否守恒与物体的运动状态无关，判断时不要受此干扰．3．零势能面的选取虽对利用机械能守恒的解题结果没有影响，但解题的难易往往不同，所以要尽量选合适的零势能面．4．对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．