电磁波的辐射

第五章电磁波的辐射§5.1电磁场的矢势和标势矢势和标势（1）矢势因为B0，故存在矢势A，使得BA（5.1.1）矢势A沿任一闭合环路L的线积分等于通过以L为边界的任意曲面S的磁通量，即LAdlAdSBdS(5.1.2)SS(2)标势由麦克斯韦方程组的B0和（5.1.1）式得Et(EA)0t可见EA是无旋场，因此存在标势，使得tAEt所以EA（5.1.3）t（3）用矢势和标势描述电磁场在宏观领域里，通常用E和B描述电磁场，有时为方便起见，也用矢势A和标势描述电磁场。在微观领域里（如在量子力学和量子场论中），通常都用A和描述电磁场。规范变换（1）规范变换对于一个给定的电磁场，它的E和B都是确定的，但它的A和却并不是确定的，而是有一定程度的任意性。设(r,t)为有连续二级偏微商的任意函数，则当A'A（5.1.4）'（5.1.5）t时，A','与A,所描述的是同一个电磁场。（5.1.4）式和（5.1.5）式通常叫做规范变换。（2）两种规范为了对矢势和标势的任意性加以限制，可根据方便，选择A为某个值。这叫做选择规范。（a）库仑规范A0（5.1.6）（b）洛伦兹规范1(5.1.7)A2ct势的微分方程在真空中，由麦克斯韦方程和势的定义可推得2A12A(A1)0J（5.1.8）c2t2c2t2A（5.1.9）t0（1）选择库仑规范时，方程（5.1.8）和（5.1.9）式分别化为2A12A10Jc2t2c2t20这时，标势与静电势相同，就是库仑势。（2）选择洛伦兹规范时，方程（5.1.8）式和（5.1.9）式分别化为2A12A0Jc2t2212c2t205.1.10）5.1.11）5.1.12）5.1.13）这时A和满足相同的方程——达朗伯方程，具有波动方程的形式，电流J是A的波源，电荷是的波源。在源区以外，矢势和标势都以波动形式在空间中传播。§5.2推迟势设电荷和电流分布在体积V内，它们在r处产生的势为(r,t)1V(r',t|r'r'|c)dV'（5.2.1）40|rr|A(r,t)0J(r',t|r'r'|c)dV'（5.2.2）V4rr式中和J分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示r'处t'rr't时刻c的电荷密度和电流密度，参看图1-4-1。5.2.1）和（5.2.2）两式表明，电荷和电流在距离为rr'处产生势需要经过一段时间t'rr't，所以叫做推迟势。c振荡电流的推迟势和电磁场（1）振荡电流的推迟势若电流J是频率为的振荡电流，即J(r',t)J(r')eit（5.2.3）则由前面的（5.2.2）式得出它所产生的推迟矢势为J(r')ei(krr't)A(r,t)40'dV'（5.2.4）Vrr式中kc。令A(r',t)A(r')eit，则J(r'ikrr'A(r,t)40)e'dV'（5.2.5）Vrr（2）振荡电流外面的电磁场在振荡电流区域外面，J0,0。这时，有了A，就可求出磁场BA（5.2.6）再根据下式，便可求出电场ic2（5.2.7）EB因此，这时只要知道矢势A，便可求出电磁场来。远区推迟势的多极展开设电流J(r',t)J(r')eit分布在区域V内，V的线度为l。如图1-4-2，在V内任取一点为坐标原点，这时，r'l。通常r（波长）的地方叫做中区，把rl的地方叫做远区。在中区和远区，（5.2.5）式可展开为A(r)0eikrVJ(r)1ikerr'dV'4r式中err是r方向上的单位矢量。r这个展开式可用多极矩表示如下：第一项为A(0)(r)0eikrdV'i0eirp04r4r5.2.8）5.2.9）式中p0是系统的电偶极矩pp0eit的振幅，即p0r'(r')dV'（5.2.10）V第二项为A(1)(r)ik0eikrJ(r')err'dV'4rV（5.2.11）ik0eiri4r(erm06erD0)式中m0是系统的磁矩mm0eit的振幅，D是系统的电四极矩DDeit的振幅，它们分别为m01r'J(r')dV'（5.2.12）2V和D(3r'r'r'2I)(r')dV'（5.2.13）V§5.3电偶极辐射中远区的电偶极场由（5.2.9）式可求出振荡电偶极矩p产生的电磁场为B(0)(r,t)A(0)(r,t)i0ik1i(krt)erp0(5.3.1)4(r2)erE(0)(r,t)icB(0)(r,t)(5.3.2)k式中err，如图1-4-3所示。rp0er图1-4-3rr若以p0为极轴，取球极坐标系，则由上面两式得H(0)ip0ik1ei(krt)sine（5.3.3）(r,t)rr24E(0)p01iki(krt)coserp01k2iki(krt)sine(r,t)r3r2er3rr2e2040（5.3.4）电偶极辐射场对于远区的辐射场，可略去12和13项。这时，以p0方向为极轴取球极坐标，rr电偶极辐射场便为2p0i(krt)E40c2reH2p0i(krt)e4crsine（5.3.5）sine（5.3.6）平均辐射能流密度为S1Re(E*H)3224p023r2sin2er（5.3.7）20c平均辐射功率为4p02P（5.3.8）3120c§5.4磁偶极辐射和电四极辐射1．磁偶极辐射（5.2.11）式中的磁偶极辐射项为ik0eikrik0ei(krt)A(r,r)ermerm04r4r由此得磁偶极辐射场为2m0i(krt)sineE3re40cH2m0ei(krt)sinec2r4磁偶极辐射的平均能流密度为4m22S02siner25r320c辐射功率为4m02120c5电四极辐射(5.2.11)式中的电四极辐射项为ik0eikrA(r,t)erD24r定义矢量D为DerD则得电四极辐射场为eikrB(r,t)240c4rDer5.4.1）5.4.2）5.4.3）5.4.4）5.4.5）(5.4.6)(5.4.7)(5.4.8)eikrE(r,t)240c3r(Der)er(5.4.9)平均流密度为1Re(E*112SH)Derer(5.4.10)240288c5r2§5.5天线辐射半波天线长度为l的天线叫做半波天线.以半波天线的中点为原点，天线为极轴,2取球坐标系。设天线上载有振荡电流II0coskzeit（5.5.1）则拥有振荡电流产生矢势的规律可以求出，在rl的r处，t时刻，天线上的电流所产生的矢势为cos(cos)i(krt)A(r,t)0I02e(cosersine)（5.5.2）2ksin2r由这个矢势求得半波天线的远场为1iI0cos(2cos)i(krt)HAee(5.5.3)02sinrE1Hi0cI0cos(2cos)ei(krt)e(5.5.4)02sinr半波天线的平均辐射能流密度为12cos2(cos)S*)0cI02er(5.5.5)Re(EH2r2sin228平均辐射功率为2cos2(cos)0cI02PSd0cI02d2.43736.53I240sin80(5.5.6)半波天线的辐射电阻为2P73.06(5.5.7)Rr2I0整数倍半波天线设天线长度l为半波长的整数倍，即lm,m1,2,3(5.5.8)2以天线中点为原点，天线为极轴，取球坐标系。则当天线上载有振幅为I0的振荡电流时，它的远场和平均辐射能流密度如下：（1）m为奇数(m1,3,5)mcos)ei(krEi0cI0cos(2t)2sinremcos)ei(krt)HiI0cos(2e2sinr10cI02cos2(mcos)SRe(EH*)2er282r2sin2(2)m为偶数(m2,4,6)0cI0sin(mcos)i(krt)E2ee2sinrIsin(mcos)i(krt)H02ee2sinr12sin2(mcos)SRe(EH*)0cI02er282r2sin2由于S与方位角无关，故对于天线来说辐射是轴对称的。对于5.5.9）(5.5.10)(5.5.11)(5.5.12)(5.5.13)(5.5.14)来说，辐射角分布的图形有m瓣。§5.6电磁场的动量麦克斯韦应力张量和电磁场的动量密度洛伦兹力 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为fEJB（5.7.1）表示单位体积的电何和电流所受到的电磁场作用力。f称为力密度。应用麦克斯韦方程组消去（5.7.1）式中的和J,可得f[EDHB1(EDHB)I](DB)(5.7.2)2t麦克斯韦应力张量TEDHB1DHB)I(E2EDHBwI(5.7.3)E1D1H1B1wE1D2H1B2E1D3H1B3E2D1H2B1E2D2H2B2wE2D3H2B3E3D1H3B1E3D2H3B2E3D3H3B3w电磁场的动量密度电磁场单位体积的动量为gS(5.7.4)DB2c因此,(5.7.2)式可表示为fg(5.7.5)Tt电磁系统的动量守恒定律考虑一个封闭曲面包住的体积V，在V内分布有电荷和电流J。把（5.7.5）式对V积分得dVfdVTdVg）（5.7.6VVtV即dTdVfgV内的电荷系统V内的电磁场的VdVVt的动量变化率动量变化率(5.7.7)根据动量守恒定律,上式左边应代表单位时间通过流入V内的动量。所以dT单位时间内通过d流入内的动量（5.7.8）因为d的方向是封闭曲面的外法线方向，所以电磁场的动量流密度张量便为TT(5.7.9)与麦克斯韦应力张量T差一个负号。