2.1.2花边有多宽教学目标(一)教学
知识点
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1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点 培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．2A)第二张：议一议(记作投影片§2．1．2B)第三张：上节课的问题(记作投影片§2．1．2C)第四张：做一做(记作投影片§2．1．2D)第五张：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§2．1．2A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么范围之内?4．完成下
表
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：x00.511.522.52x2-13x+115．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即x00.511.522.52x2-13x+11114.750-4-7-9[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6×8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§2．1．2C)如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§2．1．2D)1．小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2m，也不可能是3m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．[生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x01234x2+12x-15-15-2133049由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致范围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致范围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2E)小亮把他的求解过程整理如下：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1
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设计§2.1.2花边有多宽一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1
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