11直角坐标系平面上的伸缩变换

11直角坐标系平面上的伸缩变换1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换根底达标把函数y=sin2/的图象变成y=sin的图象的变换是（）A.向左平移*B.向右平移*C.向左平移*D.向右平移*答案：A解析：由函数y=sin2x的图象得到y=sin（2卄的图象所作的变换为错误!故是向左平移十个单位.6口力磁中三个顶点久B、C的坐标分别是（一1,2）、（3,0）、（5,1）,那么点〃的坐标是（）A.（9,-1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（2,2）答案：C解析：由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求...

1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换根底达标把函数y=sin2/的图象变成y=sin的图象的变换是（）A.向左平移*B.向右平移*C.向左平移*D.向右平移* 答案：A解析：由函数y=sin2x的图象得到y=sin（2卄的图象所作的变换为错误!故是向左平移十个单位.6口力磁中三个顶点久B、C的坐标分别是（一1,2）、（3,0）、（5,1）,那么点〃的坐标是（）A.（9,-1）B.（-3,1）C.（1,3）D.（2,2）答案：C解析：由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出〃点坐标.设〃（无,y），那么错误!即错误!》=1,阳，故〃（1,3）.1尸3.在同一坐标系中，将曲线y=3sin2x变为曲线K=sin/的伸缩变换是（）A.错误!B.错误！C.错误!D.错误！答案：B解析：设错误！代入第二个方程Asin尤得by=sin即y=错误!sinax,比拟系数可得错误！在△力氏中，〃(一2,0),C(2,0),的周长为10,那么力点的轨迹方程为.22答案：f+f=l(yHO)解析:•:'ABC的周长为10,加+Mi+I*d=io.其中|位1=4,即有|泅+|处|=6〉4.点轨迹为椭圆除去长轴两顶两点，且2a=6,2c=4..*.a=3,c=2,F=5.22一点的轨迹方程为才+寸=1go).在平面直角坐标系中，方程#+戶=1所对应的图形经过伸缩变换错误!后的图形所对应的方程是.¥尸答案：?+?=1解析：代入公式可得++£=1・在平面直角坐标系中，求以下方程所对应的图形经过伸缩变换错误!后的图形.(l)5x+2y=0；(2)x+y=l.解：根据变换公式，分清新旧坐标代入即可.(1)由伸缩变换＜11得到错误!将其代入5x4-27=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是5*+3/=0.经过伸缩变换后，直线仍然是直线.(2)将错误!代入/+y=l,得到经过伸缩变换后的图形的方程是错误!+错误!=1.经过伸缩变换后，圆变成了椭圆.综合提髙在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换错误!后，曲线。变为曲线斤+4卩=1,那么曲线C的方程为()A.25/+36/=1B・9/+100/=1C.10x4-24/=1答案：A解析：将错误!代入F+4卩=1,得25#+36#=1,为所求曲线Q的方程.点力(一1,3),〃(3,1),点C在坐标轴上，ZACB=90°,那么满足条件的点C的个数是()A.1B.2C.3D.4答案：C解析：假设C点在X轴上可设点C{x,0),由ZACB=90°，得M〃|2=AC\2+\BC\2f•:有(—1—3)'+(3—1)〜=(%+1)~+3「+(%—3)'+1,解得X)—0,x>=2.•••Q点为(0.0),(2,0).假设点Q在y轴上可设点C为(0,y),由ZACB=90°，得\AB\2=\AC\2+\BC\\•:有(—1—3)'+(3—1)'=(0+1)'+(3—y)'+(0—3)'+(y—I)2,解之得力=0或乃=4.故。点的坐标为(0,0),(0,4).・••这样的点C有(0.0),(2,0),(0,4)共3个点.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换错误!后，曲线。变为曲线X+9卩=9,那么曲线C的方程是.答案：/+/=!三角形的三个顶点为力(2,—1,4),M3,2,-6),C(—5,0,2),那么过力点的中线长为—答案：7口ABCD,求证:\AC\2+BD\z=2{\AB\2+AD2).解：法一：(坐标法)以力为坐标原点0,血?所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系xOyy那么力(0,0),设B{a,0),C(b,c),那么SC的中点以号，|),由对称性知D(b—a,c),所以\AB\~=a\\AD\~=(b—a)2+cfIAC\~=ifcyBD■=(Z?—2R~+c',Hd2+BD2=4a2-\-21f+2c-4ab=2(2w+Z/+c~—2ab),AD'=2a~-\~bc~~2ab,:.\AC\2+BD\2=2{\AB\2+AD2).法二：(向量法)在口力滋9中，AC=AB^ADy两边平方得疋=滋2=丽+乔+2為・AD,同理得丽=丽2=丽+恋+2励•宛以上两式相加，得\AC\2^励2=2(1為F+AD\2)+2BC・(為+励)=2(|癒+|初2),即\AC\2+BD\2=2{\AB\2+AD2).(创新拓展)在同一平面直角坐标系中，将直线2y=2变成直线2*-y‘=4,求满足图象变换的伸缩变换.解：设变换为错误!代入第二个方程，得2Ax-〃y=4与x~2y=2比拟，将其变成2x—4y=4,比拟系数得久=1,"=4.•••伸缩变换公式为错误！即直线x—2y=2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2*—y=4.

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