浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学上册《等腰三角形》复习课件人教新课标版边：有两边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：角：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“在同一个三角形中，等角对等边”）等边三角形的性质:角：三个角都相等，且都为60°。边：三边都相等。三线合一、三条对称轴等边三角形的判定:角：三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角为60°的三角形是等边三角形。边：三边都相等的三角形是等边三角形。角+边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。在三角形ABC中，AB=AC,∠A＝50°，则∠B＝，∠C＝。65°65°热身运动1.等腰三角形一个内角的外角为100°，...
边：有两边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：角：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“在同一个三角形中，等角对等边”）等边三角形的性质:角：三个角都相等，且都为60°。边：三边都相等。三线合一、三条对称轴等边三角形的判定:角：三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角为60°的三角形是等边三角形。边：三边都相等的三角形是等边三角形。角+边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。在三角形ABC中，AB=AC,∠A＝50°，则∠B＝，∠C＝。65°65°热身运动1.等腰三角形一个内角的外角为100°，则底角为_________。2.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!下列结论叙述正确的个数为（）（1）等腰三角形高、中线、角平分线重合；（2）等腰三角形两底角的外角相等； （3）等腰三角形有且只有一条对称轴；（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个练习：已知：如图：AB=AC，∠B=∠CABCD想一想：如何添加辅助线？例112O（2）说明∠1=∠2的理由（1）说明BD=DC的理由（3）说明AD⊥BC的理由如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角对等边）例2已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。F例3练习1：已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成２：１两部分，且它的底边长为５，求腰长为多少？解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x∵底边BC＝5∴BC＋CD＝5＋xAB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1 或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x5练习2：如图，D是等边△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明BD=DE的理由.ABCED12解:∵△ABC是正三角形∴∠ABC=∠ACB=600（）∵D是AC边上的中点∴∠1=∠ABC=300（）∵CE=CD∴∠2=∠E（）∵∠2+∠E=∠ACB=600（）∴∠E=300，∴∠1=∠E∴BD=DE（）练习3：如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则AD垂直平分BC，请说明理由。在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F。练习5：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数。变式：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。练习7.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，请说明△DEF也是等边三角形的理由.解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC，∠A=∠C∵CE=BD∴BC－BC=AC－CE∴CD=AE在△AEF和△CDE中∴△AEF≌△CDE（SAS）∴EF=DE同理可证EF=DF∴EF=DE=DF∴△DEF是等边三角形说明：证明等边三角形有三种思路：①证明三边相等②证明三角相等③证明三角形是有一个角为60°的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。练习8：已知AB=AC,D、E分别为BC、AC上的点，且DE//AB，DE=AE。则AD垂直平分BC。说明理由。AECDB1123解：∵ED//AB∴∠1=∠3∵DE=AE∴∠2=∠3∴∠1=∠2又∵AB=AC∴BD=CD，AD⊥BC∴AD垂直平分BC
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