数量关系解题技巧

数量关系解题技巧1、不定方程式：未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程叫做不定方程。三大方法，分别是：奇偶性;尾数法;特值法。例1：50x+20y=320。首先利用两数相乘的奇偶性可知，20y是一个偶数;其次利用两数相加的奇偶性可知，偶+偶二偶，50x是一个偶数，所以x是一个偶数。x=4，y=6,x+y=10。例2：12x+5y=99。首先因12x为偶，99为奇，利用奇偶性，偶+奇二奇可得，5y为奇；再结合尾数可知，99尾数为9,5y尾数为5,则12x尾数为4，x=2，y=15，所以y-x=13。例3：2x+4y=10,4x+8z=22。可利用特值，假设z=0，则x=5.5,y=-0.25,则x+y+z=5.25。2、行程问题：S=vt，v=s/t，t=s/v；S相遇二（v1+v2）t相遇；S追及二（v2-v1）t追及；环形上的多次相遇（同一起点反向行驶）：第n次相遇时，相遇路程=n圈。环形上的多次追及（同一起点同向行驶）：第n次追及时，追及路程=n圈。3、牛吃草问题牛吃草长：M=（N-X）*T，当NWX时，草永远吃不完。要想草场上的草永远吃不完，最多可供X头牛吃。牛吃草枯：M=（N+X）*T。4、利润问题若题目存在简单关系，直接列式求解即可，会使得题目变得很简单，如果存在着明显的等量关系，且存在未知量，可将未知量设为特值，从而根据等量关系建立等式。5、利用整除关系解不定方程适用环境：当未知数的系数中除一项外含有共同因子的时候。例如：6x+7y+9z=60（x、y、z都是正整数）。此时例子当中未知数x、y、z的系数分别是6、7、9，除了7之外其他两个系数含有公约数3，此时这一个不定方程是可以使用整除法进行求解的。具体解释来说：6和9都是3的倍数，再分别乘以一个整数之后所得的结果依然也是3的倍数，因此说明原式中6x、9z都是3的倍数，两个3的倍数加上一个数之后所得的最终加和是60，也是3的倍数，说明7y一定也是3的倍数，既然7不是3的倍数，那么能够是3的倍数的只能是y了，因此可以判断出y一定是3的倍数，结合选项即可选出正确结果了。6、排列组合之捆绑插空法排列：元素的选取顺序对结果会产生影响组合：元素的选取顺序对结果不会产生影响捆绑法：解决相邻问题。把要求相邻的元素看作一个大元素，用大元素与其他元素进行排列，再去考虑大元素内部元素的顺序。（“相邻、在一起、相连”等类似字眼）插空法：解决不相邻问题。先排其他的元素，再把要求不相邻的元素插入到其他元素的缝隙和两端的位置。（“不相邻、不能在一起、不相连”等类似字眼）7、巧用特值法速解工程问题工程问题：研究工作总量、工作效率及工作时间三者之间关系的问题。其中工作总量二工作效率X工作时间，及W=PT。特值法:（1）当题干中给出干同一工程的不同时间，可把该工程的工作总量设为所有时间的最小公倍数，进而得出各自的效率。（2）当题干中给出效率之比（有时会给出各队的效率关系，通过转化得出效率之比）可把各自的效率直接设为最简比中所占的份数。8、巧用特值思想例2数列S为等差桃其中"说等比咖则當^由于的幻習的下角标恰好为1、3和g正好成等比数列，因此不妨设数列％为自然数2,3,4,5……」弋入到颅求式子屮可得LHJ-9132-P4^8~lZz所求为比例关系』且对应若冷*必与日琳鵝鳳砌通过谡人或a为特殊值来进石简價运算“例如小明爬上坡上坡的聘程竽于T坡略程，他上坡的速度対4km/h,下坡的速度為劭耐m求他上下玻的平均速度晝V=专所求撇比例关昭且5和T均磁可臥采用特值黑可以设上下坡的勰S=12,则总时间T=3+Z=5i总路程S=24,平均速助4&若设上下坡的路程対如抜后计JI撕潯的第黑同样为4.6,〔四）特值法的具体应用SS型总缙常见的比例关荼:ss行程问题亠亍T=-JFW工程问題：P=*—T=—TP利润冋题：利润率二利润打折率二折后售价Wi?F濬液问题：浓度二兰9、容斥问题里的最值型容斥问题是一类有重叠的计数问题。解决方法：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数是重复计算的数目减去，是的计算结果既无遗漏又无重复。这种计数的方法称为容斥原理。简单来说，其实就是多退少补，保证每部分只数一次。（1.有重叠部分2.出现“至少”“最少”字眼）方法：设重叠部分为未知数，根据容斥原理列出式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示所求量，再加以判断。例1：同学们参加周末兴趣小组，每个小组各有50人参加，已知音乐和美术都参加的有20人，体育和美术都参加的有12人，音乐和体育都参加的有15人，问只参加一个兴趣小组的最少有多少人？A.3B.56C.92D.103正确答案：B。【中公解析】设参加三个的为x，则只参加一个兴趣小组的有（50—20—12+x）+（50—12—15+x）+（50—20—15+x）,得出56+3x,当x=0。10、三大法宝“通杀”利润问题1）：公式法利润二售价-成本；利润率=（售价-成本）F成本；售价二成本X（1+利润率）;成本=售价-（1+利润率）；打折率=折后售价三折前售价=（1+折后利润率）^（1+折前利润率）2）方程法通过设所求或所求相关的量为未知数x,寻找等量关系列方程，进而求解方程。3）特值法对于利润问题,当题干描述中出现的数据呈现为比例计算关系时,可以将部分未知量设成特值,来简化计算。例：某网店以高于进价10%的定价销售T恤,在售出三分之二后,以定价的八折将余下的T恤全部售出，该网店的预计盈利为成本的（）A.1.6%B.2.7%C.3.2%D.不赚也不亏解析：题目中出现的数据为百分数或分数,即为另一种形式的比例计算关系,此时利用特值法的思路。此题中可以将成本设成10,数量设成3。则折前：售价10X（1+10%）=11,销量2件；折后售价11X0.8=8.8,销量1件。利润率为（11X2+8.8-30）-30=2.7%,则选B。11、十字交叉的应用技巧十字交叉：进行混合物平均量计算的一种简便方法,凡是有M1n1+M2n2的计算都可以按十字交叉计算。也就是说,这些混合物是要具有可加性的。基本模型由之前讲到的盈亏思想多的量和少的量保持平衡引出的：Eg部分平均量总体平均量交旻1®差I-实际量r-ba_rr-ba-1由此可以得到三组计算关系:前两三列数捋存在交襲做差关系.⑵后三列有比值相尊的关系;⑴第一的差等于第三列的^C2｝、甲容器中有沐度为嗾的盘水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若平，从乙中职出4应克盐水，放入甲中混合成沐虎为呂.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析；设乙容器中的浓度是叭所臥12、数量关系猜题技巧首先要明确一点，有技巧地猜题不是靠四分之一自然命中率猜，而是要结合题干的条件和数字特征进行猜题。命题人设置选项时经常会利用一些过程量作为迷惑选项，而过程量往往满足题干中的部分等量关系。如果发现两个选项正好满足题干中的某个等量关系，则可以猜测这两个选项是题干中的这两个量。如果发现某个选项是由题干中的若干数据通过加减乘除运算关系得到，则可以猜测这个选项为正确答案。例1：今年兄弟俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥今年年龄为多少岁?A.33B.25C.22D.15答案：A。猜题技巧一：兄弟俩今年年龄和为55，哥哥比弟弟大，所以哥哥年龄要大于55岁的一半，只有A选项。猜题技巧二：兄弟俩今年年龄和为55,观察发现A、C选项正好相加为55,哥哥比弟弟大，所以猜测哥哥为33，弟弟为22,选择A选项。正常思路解析：设哥哥岁数是今年弟弟岁数的那一年时，弟弟为x,哥哥为2x，哥哥比弟弟大x岁；则今年弟弟为2x，哥哥为3x，2x+3x=55,x=ll,3x=33,选择A。例2：旅游船顺水速度每小时8千米，逆水速度每小时7千米，两船同时同地出发，甲船顺水而下然后返回，乙逆水而上然后返回，经过2小时同时回到出发地点，在这2小时中有多少时间两船航行方向相同？A.1/15B.2/15C.2/9D.8/9答案：B。猜题技巧：题干有三个数据，分别为&7,2，选项B的2/15=2/（8+7）,正好和这三个数据相关，所以不会做此题时可以猜测答案为B。正常思路解析：顺逆速度比为8:7,路程相同则所用时间比为7:8,因而同向行驶的时间为2X（8/15-7/15）=2/15小时。总结一下：一，如果两个选项正好满足题干的等量关系，则可以猜测这两个选项为题干中的那两个量；二，某个选项正好由题干的数据通过加减乘除得到，则可能是答案。要把猜题技巧用数量，还需要我们多观察多思考多总结。13、必考之数字推理等差数列：当数字变化幅度较小，前后项呈1-2倍左右的关系时，可以考虑它是等差数列；倍数数列：当数字变化幅度较大，前后项呈2-6倍左右的关系时，可以考虑它是倍数数列；乘积数列：当数字变化幅度大，局部超过6倍关系，出现陡增时，可以考虑它是乘积数列；倍数数列：当数列中，小的数字比较多，即数字普遍较小的时候，可以考虑它是倍数数列；组合数列：当数列给出的项数较多，一般加上所求项，项数大于8时，可以考虑它是组合数列。14、特值法之何时设两个特值何时设两个特值：当题目中存在M=AXB关系式，且一个维度的实际量都没告诉，此时可以设两个特值。（M=AXB关系式中包含三个维度的量，分别为M、A、B这三个维度，例如：路程二速度X时间，包含路程、速度、时间这三个维度，如果题目中这三个维度的实际量都没告诉，就可以设两个特值。实际量主要指的是带单位的一些具体的量，比如：时间为20天，路程90公里，速度60公里/小时）15、代入排除法代入排除：从条件直接推结论比较困难，若能将给出的选项将题干补完整进行验证，达到简便运算的效果，就是代入排除法。（不易列式，不易解，没必要解的题目。）原则与技巧：1）排除，再代入。根据题干信息先排除不满足选项，再代入。2）代入的选项在题干中存在某种等量或者不等量关系。当题干明显存在等量关系或者是不等量关系的时候可以考虑用代入排除思想解题。3）结合问法。若所求为最大值，从大的开始代入;所求为最小值，从最小的开始代入。16、整除法整除法就是所谓的通过判断选项应该具有的倍数特性去快速的排除代入，进而确定答案的一种方法。（两种情况：出现平均，每，倍数等字眼。出现分数，比例，百分数等数据形式。）17、正反比的“巧用”在题目中包含M=AXB关系，并且存在不变量的时候。一般在行程问题、工程问题中的应用较多，并且题干中会含有时间一定、工作总量一定（或路程一定）等条件。或者通俗的说，只要题目中有比例关系并且有对应的实际量。就可以采用比例法来做。在这个过程中，怎么才能想到正反比呢，只要当我们的实际量和比例关系不一致的情况下，就要想办法进行比例的转化，即正反比的应用。例：做一项工程，甲与乙的效率之比为3：7，乙单独做完需要12天，甲单独做需要多少天?A.23B.25C.27D.28解析：题目当中有比例关系并且有对应的实际量，所以一定可以采用比例法做。但是实际量是时间的实际量，而比例关系是效率的。所以要想办法把比例转化为时间的比例。这时想到用正反比的关系进行比例的转化。效率之比为3:7,时间之比为7：3.。乙做完需12天。1份等于4天，所以甲单独做需要28天。选择D选项。正反比关系：在M=AXB关系中，当A或B一定时，另外两个量成正比，即当A一定时，M和B成正比的关系。当M一定时，A与B成反比。总结：在在M=AXB关系中，乘积一定，其他两个量成反比。商一定，其他两个量成正比。例：做一项工程，甲与乙的效率之比是3：7，且甲单独做比乙多用8天，则乙单独做此项工程需要几天?A.2B.3C.4D.6解析：题目当中有比例关系且有对应的实际量。当比例关系和实际量不一致。故此题采用正反比的方法来进行求解。通过题干可以看出总量一定，所以此题甲乙时间的比例关系为7：3.实际量为甲比乙多用了8天，对应找到多的实际量，可以求出一份等于2.而乙占3份，所以单独做完需要6天。故选择D选项。18、直线异地多次相遇问题甲乙两人同时从A.B两地匀速出发，相向而行，在到达对方地点后立即掉头返回，往返于A.B两地之间。已知两地之间的距离为AB。直线异地多次相遇模型路程和甲路程乙路程时间开始-第一次相遇ABS甲S乙t第一次相遇-第二次相遇2AB2S甲2S乙2t第二次相遇-第三次相遇2AB2S甲2S乙2t第N-1次相遇-第N次相遇2AB2S甲2S乙2t直线异地多次相遇的结论：1）除了第一次，每两次相遇之间路程和，甲路程，乙路程，时间均为第一次的路程和，甲路程，乙路程，时间的2倍。2）从出发到第N次相遇，路程和，甲路程，乙路程，时间均为第一次的路程和，甲路程，乙路程，时间的2N-1倍。19、鸡兔同笼例1：鸡兔共10个头，34条腿，求兔有几只?鸡有几只？盈亏法在这道题目中我们可以假设这10个头全是兔的这时候就该有40条腿，但是实际只有34条腿，为什么会有6条腿这个差量，因为这10个头不全都是兔的，有一部分是鸡。有一只鸡，就会比一只兔少2条腿，现在少了6条腿，说明有6F2=3只鸡，则兔有7只。设兔求鸡。意思是说：假设全是兔求出来的就是鸡的数量，反之设鸡求兔也成立。题型特征：题干中会给出两个主体（鸡和兔），两个属性，指标数和指标总数。例2：有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破坏，破坏一只还要倒赔2角，结果得到运费393.2元，求破坏的只数。解题思路：假设2000只瓶全都是完好的，贴会得到运费400元，而实际只得到393.2元的运费，多出6.8元，这6.8元是每只破损瓶子与每只完好瓶子差的0.4元差出来的，所以破损瓶子的个数有6.8^0.4=17只。20、巧解日期问题基本要素年、月、日、星期，要清楚年、月、星期的基本常识。年：平年：365天闰年：366天我们要清楚平年和闰年的判定，若年份为非100的倍数，则是4的倍数，可判定此年为闰年，若年份为100的倍数，则是400的倍数，才可判定此年为闰年。例如：判定2006年、2100年分别是平年还是闰年。因为2006年不是100的倍数，所以只需要看其是否为4的倍数即可，2006不是4的倍数，因此此年为平年;2100年为100的倍数，但是不是400的倍数，所以2100年也不是闰年，为平年。月：月份分为大月、小月以及二月。大月分别包括1、3、5、7、8、10、12月，每个月31天;小月分别包括4、6、9、11月，每个月30天;二月，平年2月28天，闰年2月29天。星期：每个星期七天，五天工作，两天休息。星期基本都和年和月放在一起考查，如“2018年3月2日是星期五，则2019年的3月2日是星期几?”、“某一年的八月份有九天休息日，则八月一日为星期几?”，我们不难发现，星期是每七天一个循环，因此我们在解决日期问题时，用到的最常用的就是循环计算。例1：2012年7月27日为星期五，请问2013年7月27日是：A.星期六B.星期日C.星期四D.星期三【答案】A【解析】2013年7月27日与2012年7月27日比刚好过了一个平年，也就是365天，因此所求为365^7=52……1,因此往后查一天为星期六，选择A。【思考】若问2014年7月27日为星期几，则如何计算?我们发现计算方式是一样的，到这个时间就是过了两个平年也就是730天，用730除以7看余数即可，但此时我们可以找到规律，只要是整数年，则平年365除以7余1，闰年366除以7余2，所以可以记住规律，平年星期加1，闰年星期加2，只需要看过了几个平年和闰年即可。例2：某年10月份有四个星期四，五个星期三，这年的10月8日是（）。A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】A【解析】根据题意10月31日肯定是星期三，依次推断7天前、14天前、21天之前都为星期三，则10月10日为星期三，推断出10月8日为星期一，选择A。【思考】对于任何一个月份是否都有四个整数周期的星期?我们发现平年最小的月份2月也有28天，28刚好是7的4倍，所以任何一个月份有四个星期几都属于正常的，但如果题干中说有五个星期几，就是我们的切入点。