26.1.2反比例函数的图象和性质第二课时反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大学习目标1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.课堂导入上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.知识点1：反比例函数图象和性质的综合解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与x轴的相对位置(在x轴上方或x轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.C在第一象限内，y随x的增大而减小y=10y=5B图象法：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3
证明
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：BPAyxOPABQAByxO反比例函数的面积不变性1.如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC//AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为.ABCDOEyx解析：由题意得△OAC和△OBD的面积均为6.因为图中阴影部分的面积为1，所以△OAE和四边形BECD的面积均为6-1=5，故所求面积为10.10A在每一象限内，y随x的增大而增大C割补法求三角形面积求平面直角坐标系中三角形的面积时，若三角形的边与x轴、y轴都不平行，且不易求出边和高时，可将三角形沿坐标轴(或与坐标轴平行的直线)分割或补形.本题源于《教材帮》(2)求△AOB的面积；已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法(1)定点：确定两个函数图象的交点坐标；(2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；(3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0.课堂小结反比例函数图象性质k的几何意义画法形状图象位置增减性列
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、描点、连线双曲线图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小.在第一象限内，所以y2>y3>0.在第三象限内，所以y1<0.CA4NG课后作业请完成课本后习题第5、9题.26.1.2反比例函数的图象和性质第二课时谢谢聆听人教版-数学-九年级-下册
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