解析几何的知识点复习总结一.直线求斜率的两种方法定义：k=;斜率
公式
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：直线经过两点(x1,y1),(x2,y2),k=,TOC\o"1-5"\h\z方向向量：过两点(％,y〔),(x2,y2)的直线的方向向量为,用斜率k表示也就是直线方程的几种形式：点斜式：,适用范围;斜截式：—,_适用范围;两点式：,适用范围—;截距式：_,适用范围;_般式：,适用范围;几种特殊的直线方程：x轴_;平行与x轴的直线；y轴—平行与y轴的直线；经过原点(不包括坐标轴)的直线在两轴上的截距相等的直线方程两条直线的位置关系(一)已知直线11:y=k1x+灯，l2:y=k2x+b2(斜率k存在)①lic12U②li与12平行U③li与12重合u两条直线的位置关系(二)已知直线l1:A|x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0则①1i//板U②1i与l2重合U一_③l〔。〔2U点(x0,y0)到直线1:Ax+By+C=0的距离d=_两平行线li:Ax+By+Ci=0；12:Ax+By+C2=0的距离d=_与直线l：Ax+By+C=0平行的直线系与直线1:A)+ByG0垂直的直线系经过两条直线li:Ax+Biy+Ci=0和l2：Jx+B2y+C2=0的交点的直线系二.圆I.圆的方程①圆的
标准
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方程为;圆心坐标为，半径为;圆心在坐标原点，半径为r的圆方程为;圆的一般方程为圆心坐标为，半径r=;二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为⑴(2)⑶判断点与圆的位置关系点M在圆C内已，点M在圆C上已,点M在圆C内二,(其中|MC|=)判断直线与圆的位置关系有两种方法.直线和圆公共点个数的角度：直线与圆相交-有公共点；直线与圆相切U有公共点；直线与圆相离-公共点;直线和圆的位置关系的判定：代数法：由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用A求解；几何法：由圆心到直线距离d与半径r比较大小来判断.直线与圆相交已直线与圆相切已直线与圆相离已2..22,圆(x-a)+(y-b)=r的切线l可题切点已知：P(x0,y0)为圆上的点，过P的切线方程(一条切线)先求出Lp=也些；然后S=-—=一,最后点斜式写切线x°-akopy°-b⑵切点未知：P(x0,y。)为圆外的一点，过P的切线方程(两条切线)设切线方程为y-y0=k(x-x0)或x=x0，利用d=r求k,并验证x=x°是否成立圆的弦长公式：22c22c两圆的位置关系：圆C〔：(x-ai)+(y-b|)=r〔；圆C2：(x-a2)+(y-b2)=r2相离u夕卜切u相交u内切U内含u过两圆弓顶珈顼、％打小°交点的圆系方程为戏口)+顺")=o,当2二-1时，方程六口)+承(々)=0为两圆公共弦所在直线方程.四.常用结论：椭圆双曲线抛物线定义1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F〔F2|)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0
1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件图形17邮二标准方程范围中心顶点对称轴x轴，y轴；长轴长短轴长x轴，y轴；实轴长,虚轴长X轴焦点准线方程：准线长轴，且在椭圆方程：准线实轴，且在两顶点的.方程：准线与焦点位于顶点,且到顶点的距离相等.焦距离心率渐近线焦半径焦准距通径三.椭圆、双曲线、抛物线:22xV椭圆r十^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为Fi,F2,点P为椭圆上任意一点NFiPF2=。，ab则椭圆的焦点角形的面积为.22XV，与椭回—+=1(a>b>0)有相同焦点的椭圆系为ab22双曲线与一冬=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上任意一点abNF1PF2=6,则双曲线的焦点角形的面积为224.①与双曲线与_土=1(a>0,b>0)有相同焦点的双曲线系为ab2X②与双曲线乌a2%=1(a>0,b>0)有相同渐进线的双曲线系为b2等轴双曲线系为，其渐近线方程为，离心率e=双曲线的渐近线为芝±人=0时，它的双曲线方程可设为ab标准万程y2=2px2-y=—2px2-x=2py2-x=—2py图形Vu.▲w▲土~Od__.小x.焦点准线范围对称轴顶点离心率焦半径3.抛物线的通径过焦点的所有弦中最的.以焦点弦为直径的圆与准线求圆锥曲线的标准方程的方法：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解判断点PgM)与圆锥曲线•••所求对称的曲线方程：F(2a—x',2b—y‘)=0②求曲线C:F(x,y)=0关于直线l:Ax+By+C=0对称的曲线方程：设A(x,y)为曲线C上任意一点，设A'(x',y')为A关于直线l:Ax+By+C=0的对称点点P与圆锥曲线的位置22xy…~孑=1(a》b>0)229-b2=1(a>0'b>0)2—，■、y=2px(p》0)点P在圆锥曲线内部点P在圆锥曲线上点P在圆锥曲线外部,AA'_LlAA，的中点在l上AA的中点坐标满足l的方程2A(AxByC)x=xzzA2B22B(AxByC)—一A?B2•••所求对称的曲线方程:直线与圆锥曲线的位置⑴判断直线与圆锥曲线的位置的一般步骤：联立直线、圆锥曲线方程组n关于x(或y)的一元二次方程n“A”：Aa0u;A=0u;A<0u;注：直线与双曲线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是与双曲线渐近线平行的直线，此时，直线和双曲线相交，但只有一个公共点。直线与抛物线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是抛物线的对称轴或是与对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。⑵直线与圆锥曲线的相交时弦长PP2=直线与圆锥曲线的相交时，在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零及△>0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△>0下进行。)⑷处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法：设A(xi,yi)、B(X2,y2)为圆锥曲线上不同的TOC\o"1-5"\h\z两点M(xo,yo)是AB的中点，22曲线为椭圆=1(a>b>0)时，贝UKabKom=;a2b222曲线为双曲线x——七=1(a>0,b>0)时，贝UKab.Kom=;a2b2曲线为抛物线y2=2px(p丰0)时，贝UKab=；22.■■-2一m如：椭圆mx+ny=1与直线y=1—x交于M、N两点，原点与MN中点连线的斜率为—，则一的2n1("x-xBxxyyAB-―vC=022FwWA：旦C),/A：By2OfA■B2求轨迹的常用方法：直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)=0,是求轨迹的最基本的方法；待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；代入法(相关点法或转移法)：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x「y〔，再将x「y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；参数法：当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程值为;求解“对称”问题：①求曲线C:F(x,y)=0关于点M(a,b)对称的曲线方程：设A(x,y)为曲线C上任意一点，设A'(x',y')为A关于点M的对称点x+xao一x=2a-x‘则｛2，得，，代入曲线C:F(x,V)=0b=_^_L，y_-y
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