《垂径定理》导学案【学习目标】1.探究研究圆的对称性，掌握垂径定理及其推论.，能够运用垂径定理及其推论解决一些相关证明、计算和作图问题2.经历探索圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，培养学生运用数学语言
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述问题的能力。3.在学生经过察看、操作、和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和优秀的运用数学的习惯和意识。【学习重点】：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明【学习难点】：垂径定理及其推论的运用。【预习案】一、.学法指导1、用15分钟左右的时间阅读探究课本内容，经过预习，认识根据频数散布表求加权平均数的计算方法，体会用平均数反应一组数据的集中趋势的方法2、限时20分钟独立达成教材助读设置的题目，预习自测及“我的迷惑”处，用双色笔作好备注。二、旧知回首等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？直角三角形中三边拥有怎样的关系？怎样利用三边的关系求其中一边的长？三、教材助读圆的对称性圆是图形，过的随意一条直线都是它的对称轴.垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分四、预习自测1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的选项是（）．A．CE=DEB．BCBDC．∠BAC=∠BADD．AC>AD2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．ADBDD．PO=PD我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供讲堂解决。【探究案】质疑探究——质疑解疑、合作探究1.独立思考，达成“质疑探究”部分的学习内容，找出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作议论解决。3.学有余力的同学力求做好“拓展提升”。一、基础知识探究探究点1.把一个圆形纸片沿着它的随意一条直径对折，频频几次，你发现什么？由此你能获得什么结论？探究点2.垂径定理及推论问题：如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。C.OAEBD这个图形是对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明原因。3.你能用一句话归纳这些结论吗？4.你能用几何方法证明这些结论吗？5.你能用符号语言表达这个结论吗？如图，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径。垂径定理的推论如图1，若直径CD平分弦AB则1.直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？怎样证明？C.OAEB2.图2中如果弦AB是直径，以上结论还建立吗？D二、知识综合应用探究探究点一：1.连接什么可获得一个直角三形？2.利用什么知识能够解得半径。3.从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？ADB.O总结提升:例1：赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？CDABRO注：在半径r,弦a，弦心距d,拱高h四个量中，随意知道其中的个量中，利用定理，就能够求出其余的量。例2：如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BDOACDB三、知识网络:1垂径定理：2、解决垂径问题常用方法。【训练案】选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的选项是（）．A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BADD．AC>ADACOOOABEMABCDPBD(1)(2)(3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的选项是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．AD=BDD．PO=PD二、填空题1．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．2．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）DBEBAOAC(5)（6）FDECO3．如图6，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，则弦CD长三、解答题1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，?其中CD=300m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．CEFDO2.AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？DCNOAMB3.（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．
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