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2014年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】

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2014年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】2014年全国高考数学试卷及答案解析【精校版】2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.www.shulihua.net在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知复数Z满足,则Z=A.B. C.D.3.若变量满足约束条件的最大值www.shulihua.net和最小值分别为和,则A.5B.6C.7D.84.若实数k满足,则曲线与曲线的A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等5....

2014年全国高考广东省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年全国 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 数学试卷及答案解析【精校版】2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.www.shulihua.net在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知复数Z满足,则Z=A.B. C.D.3.若变量满足约束条件的最大值www.shulihua.net和最小值分别为和,则A.5B.6C.7D.84.若实数k满足,则曲线与曲线的A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等5.已知向量,则下列向量中与成夹角的是A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,www.shulihua.net为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A.200,20B.100,20C.200,10D.100,107.若空间中四条两两不同的直线,满足,则www.shulihua.net下面结论一定正确的是A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式的解集为。10.曲线在点处的切线方程为。11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为。12.在中,角所对应的边分别为,已知,则。13.若等比数列的各项均为正数,www.shulihua.net且,则。(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点的直角坐标为_________.15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数,且,(1)求的值;(2)若,,求。17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中和的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。18.(本小题满分13分)如图4,四边形为正方形,平面,,于点,,交于点.(1)证明:(2)求二面角的余弦值。19.(本小题满分14分)设数列的前和为,满足,且,(1)求的值;(2)求数列的通项公式。20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。21.(本小题满分14分)设函数,其中,(1)求函数的定义域D(用区间表示);(2)讨论函数在D上的单调性;(3)若,求D上满足条件的的集合(用区间表示)。2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案成本文6/8/20141-8:CDBABADD;8.解:A中元素为有序数组,题中要求有序数组的5个数中仅1个数为、仅2个数为或仅3个数为,所以共有个不同数组;9.;10.;11.;12.2;13.50;14.(1,1);15.9;11.解:6之前6个数中取3个,6之后3个数中取3个,;16.解:(1),,;(2),,,,又,,.17.解:(1),;(2)样本频率分布直方图为(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率0.2,设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为,则,,所以4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率约为0.5904.18.(1)平面,,又,,平面,,又,平面,即;(2)设,则中,,又,,,由(1)知,,,又,,,同理,如图所示,以D为原点,建立空间直角坐标系,则,,,,,设是平面的法向量,则,又,所以,令,得,,由(1)知平面的一个法向量,设二面角的平面角为,可知为锐角,,即所求.19.解:,,又,,,又,,,综上知,,;(2)由(1)猜想,www.shulihua.net下面用数学归纳法证明.①当时,结论显然成立;②假设当()时,,则,又,,解得,,即当时,结论成立;由①②知,.20.解:(1)可知,又,,,椭圆C的标准方程为;(2)设两切线为,①当轴或轴时,对应轴或轴,可知②当与轴不垂直且不平行时,,设的斜率为,则,的斜率为,的方程为,联立,得,因为直线与椭圆相切,www.shulihua.net所以,得,,所以是方程的一个根,同理是方程的另一个根,,得,其中,所以点P的轨迹方程为(),因为满足上式,综上知:点P的轨迹方程为.21.解:(1)可知,,或,或,或,或或,所以函数的定义域D为;(2),由得,即,或,结合定义域知或,所以函数的www.shulihua.net单调递增区间为,,同理递减区间为,;(3)由得,,,,或或或,,,,,,结合函数的单调性知的解集为.小学初中30高中10年级50O近视率/%小学生3500名初中生4500名高中生2000名CEABFDABCDEFP日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500ABCDEFPxyz
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