PAGEPAGE5第三周数学作业一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．（2分）在半径为10cm的圆中，的圆心角所对弧长为（）A.πB.πC.πD.π2．角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（）A.第二象限角B.第三象限角C.第二或第三象限角D.不是象限角3．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4．，则（）（A）（B）（C）（D）5．已知角α的终边与单位圆交于点（，），则tanα=（）A．B．C．D．6．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度
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量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．47．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝( )A.B.±C.－D.－8．设是偶
函
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数，＝是奇函数，那么的值为（）A．1B．－1C．－D．9．已知是奇函数，当时，且，则的值为（）A．5B．1C．—1D．—310．已知函数是奇函数，当时，,且则的值为（）A．B．3C．9D．二、填空题：（每小题5分，共15分）11．已知，，则．12．若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为rad.13．若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为．答题卷班，序号，姓名，分数一、选择题:（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题:（每小题5分，共15分）11．.12．.13．.三、解答题:(5小题，共55分)14．（10分）已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．15．（10分）已知角的终边落在直线上，求的值。16．（10分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并求其值域；（3）解关于的不等式．17．（满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．FEDCBA18．（本小题共13分）如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．参考答案1．A【解析】解：l=αr=×10=故选：A．2．D【解析】解：∵点（﹣3，0）在x轴的非正半轴上，故角α不是象限角．故选：D．3．D【解析】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．4．D【解析】＝＝5．D【解析】。6．A【解析】由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故④错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．7．D【解析】依题意得cosα＝＝x<0，由此解得x＝－，选D.8．D【解析】∵是偶函数∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立∴，∴∴（2a+1）x=0,∴2a+1=0,解得，∵是奇函数，所以g（0）=1-b=0，∴b=1，∴a+b=9．A【解析】因为为奇函数，且，则，即，解得．10．A【解析】因为，又因为是奇函数，所以即：，解得：（舍去）或，11．【解析】，时，.12．2【解析】设扇形的圆心角为，半径为,则.13．【解析】：在区间恒成立，在区间恒成立，只需求的最大值，当，，当，，当时，，当时，，因此的最大值是7，但是取不到，因此.14．解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－.当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴sinα＝－，tanα＝.15．【解析】解：在角的终边上任取一点P（12,5）（≠0）,则当时，当时，16．【解析】：（1）因为是奇函数，，解得:．；经检验，当时，函数是奇函数．（2）由（1）知由上式易知在上为减函数．由于函数的定义域为，所以，因此，所以，函数的值域为（3）因是奇函数，从而不等式等价于因是减函数，由上式推得，即解不等式可得.17．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】：（1）取AB中点G，连CG，FG，由已知中F是BE的中点，结合三角形中位线的性质，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四边形DEGC是平行四边形，进而得到DF∥CG，由线面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）由已知中EA垂直于平面ABC，则EA⊥CG，又由△ABC是正三角形，可得CG⊥AB，由线面垂直的判定定理，可得CG⊥平面EAB，进而DF⊥平面EAB，结合面面垂直的判定定理即可得到平面EAB⊥平面EDB．证明：（1）取AB中点G，连CG，FG四边形DEGC是平行四边形，得到DF∥CG，DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC，所以FD∥平面ABC；（2）可以证明CG⊥平面EAB，又DF∥CG，所以DF⊥平面EAB，DF⊂平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB18．【解析】：（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点．又FA=FC，所以．因为，所以平面BDEF．（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD//BC，DE//BF，所以平面FBC//平面EAD，平面FBC，所以FC//平面EAD．（Ⅲ）解：所以二面角A-FC-B的余弦值为．
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