2023年山东省东营市垦利区郝家镇中学数学八下期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 :1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中计算正确的是（　　）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．2．一元二次方程的根是（）A．B．C．，D．，3．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（　　）A．4B．3C．5D．64．使下列式子有意义的实数x的取值都满足的式子的是（）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（）A．4B．C．D．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4B．3C．2D．17．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．48．矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．29．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是（）A．DE=BFB．AE=CFC．DE∥FBD．∠ADE=∠CBF10．的值为（）A．B．C．4D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．12．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE=　 ________​13．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.14．二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：…014……4…此函数图象的对称轴为_____15．如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.16．已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．17．已知，则=_____．18．若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20．（6分）（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．21．（6分）因式分解：22．（8分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值.(2)若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值.（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.24．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．（1）写出点所在直线的函数解析式；（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．25．（10分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上（2）解分式方程：26．（10分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，，试求出四边形的对角线的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【详解】A．、没有意义，此选项错误；B．a（a＞0），此选项错误；C．5，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．2、D【解析】利用因式分解法解方程．【详解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=−3.故选D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是关键.3、A【解析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=．【详解】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．4、D【解析】根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可.【详解】选项A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，选项A错误；选项B，，x+1>0，解得x>-1，选项B错误；选项C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，选项C错误；选项D，，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.5、C【解析】根据翻折的性质和当点D'在对角线AC上时CD′最小解答即可．【详解】解：当点D'在对角线AC上时CD′最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=＝＝4，∴CD'=AC-AD'=4-4，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键．6、B【解析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.7、C【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．8、B【解析】作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.【详解】解：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O为AC中点∴BD也过O点∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等边三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF与△CBF关于直线BF对称∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正确∴OE=OF则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF∴四边形EBFD是菱形.故④正确∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,设MB=a,则OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.则⑤正确综上一共有4个正确的,故选B.【点睛】本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.9、A【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，添加DE=BF后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的判定方法，进而可判断A项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，进一步即得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断B项；根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而根据平行四边形的定义可判断C项；根据平行四边形的性质可证明△ADE≌△CBF，进而可得AE=CF，DE=BF，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可判断D项．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，由DE=BF，不能判定四边形EBFD是平行四边形，所以本选项符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵DE∥FB，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB=CD，∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，DE=BF，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解本题的关键．10、C【解析】表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．【详解】.故选C.【点睛】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20【解析】根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．【详解】如图，∵由图可知AC=16×1=16（海里），AB=12×1=12（海里），在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．故它们相距20海里．故答案为：20【点睛】本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．12、40°【解析】根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.【详解】∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF.∵∠A=50°，∴∠EDF=∠A=50°，∵△DEF是直角三角形，∴∠EDF+∠DFE=90°.∵∠EDF=50°，∴∠DFE=90°-50°=40°.故答案为40°.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.13、【解析】先根据五边形的内角和 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及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.【详解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分线交于点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2)×180°是解答本题的关键.14、x=2.【解析】根据抛物线的对称性，x=0、x=4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】∵x=0、x=4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x==2，即直线x=2.故答案为：直线x=2.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用其对称性求解.15、3.【解析】运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出AC⊥EC,当AG⊥BF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求解.【详解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF当AG⊥BF，时AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案为3【点睛】本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.16、1【解析】分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．综上所述：m≤．故答案为：1．【点睛】本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.17、【解析】根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【点睛】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．18、a＞1且a≠2【解析】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．三、解答题(共66分)19、【解析】解：原式=（1＋）====把x＝－1代入得原式=20、（1）4；（2）；（3）【解析】（1）根据算数平均数公式求解即可；（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）∴这组数据的平均数为4；（2）由题意可知：x=2∴∴这组数据的方差为；（3）或∴【点睛】本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概念和公式，正确计算是解题关键．21、（x+y-1）（x+y+1）【解析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x2+y2+2xy）-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．22、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m；（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=-3，然后解方程；（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．【详解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，解得m=3；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标为（0，m-3），所以m-3=-2，解得m=1；（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=-3x-3，所以2m+1=-3，解得m=-2；（4）根据题意得2m+1＜0，解得m＜．【点睛】本题难度中等．主要考查学生对一次函数各知识点的掌握．属于中考常见题型，应加强训练，同时，注意数形结合的应用．23、（1）1，；（2）.【解析】(1)由点的坐标为可知OA=3,OB=4，故）当点运动到点时，；当点运动到点时，t=；（2）分析题意，d与t的函数关系应分为①当时，利用勾股定理在中，，，.计算即可得：.②当时，过点作，垂足为，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③当时，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【详解】解：（1）1，；（2）①如图1，当时，∵在中，，，∴.即.②如图2，当时，过点作，垂足为，∵四边形为矩形，∴.∴四边形为矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.③如图3，当时，∵在中，，，∴.即.综上所述，.【点睛】本题考查了动点问题与长度关系，灵活运用勾股定理进行解题是解题的关键.24、（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．【解析】（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C的所在直线的解析式.（2）首先利用待定系数法计算直线AB的解析式，再利用点C是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m的范围.（3）首先计算D点坐标，设的中点为，过作轴于，轴于，进而确定E点的坐标，再计算DE所在直线的解析式，根据点C在直线DE上可求得m的值.【详解】解：（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,所以（2）设所在直线的函数解析式为，将点，代入得，解得，∴当点在直线上时，线段不能构成三角形将代入，得解得，∴时，线段能构成三角形；（3）根据题意可得，设的中点为，过作轴于，轴于，根据三角形中位线性质可知，由三角形中线性质可知，当点在直线上时，把四边形的面积分成相等的两部分，设直线的函数解析式为，将，代入，得，解得，∴，将代入，得，解得，∴当时，把四边形的面积分成相等的两部分．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，本题难度系数较大，关键在于根据点在直线上来求参数的.25、（1）x>2，数轴见解析（2）x=2【解析】（1）解：2x>8-(x+2)2x>8-x-2x>2数轴表示解集为∴原方程的解为x=2（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：x2-2(x-1)=x(x-1)解这个方程得：x=2经检验：x=2是原方程的根26、（1）是等腰直角三角形，理由详见解析；（2）【解析】（1）利用旋转不变性证明A4BC是等腰直角三角形.（2）证明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题.【详解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如图：由旋转的性质可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型