3.3.1函数的单调性与导数观察下列图象的单调区间,并求：单调区间相应的导数.图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调上升的.在x∈(0,+∞)内图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞,0)内图象是单调下降的.在x∈(0,+∞)内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数。例1已知导函数的下列信息：当当当或X=1时，=0试画出函数的图象41解：由
题
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意可知当1
4,或x<1时，f(x)为减函数当x=4,或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图。例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0图象见右图。当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x在x∈(0,)单调递减，见右图。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0当>0，即时，函数单调递增；图象见右图。当<0，即时，函数单调递减；练习1:确定下列函数的单调区间:f(x)=x2-2x+4f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，x>1时，函数单调递增。x<-1或x>1时，函数单调递减，-11.故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1
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