3.2古典概型漯河二高朱明华3.2.1古典概型（1）课前布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数.投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组完成60次，最后由科代表汇总。掷骰子试验1点2点3点4点5点6点1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2．通过以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间有什么特点？学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受,教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问
题
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：事件的构成1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？像上面的“正面向上”、“反面向上”；出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。只有两种结果:“正面向上”或“反面向上”结果有6种,即出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。针对第二特点你能举出例子吗？例1从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}B={a,c}C={a,d}D={b,c}E={b,d}F={c,d}观察上述实验及例1，它们各自的基本事件有几个？它们有哪些共同特征？从掷一枚质地均匀的硬币和骰子试验及例1有两个共同特点：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型1、古典概型思考：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？思考?在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?对于掷一枚质地均匀的硬币的试验,出现正面向上的概率与反面向上的概率相等,即P(“正面向上”)=P(“反面向上”)由概率的加法公式,得P(“正面向上”)+P(“反面向上”)=P(必然事件)=1因此P(“正面向上”)=P(“反面向上”)=掷一枚均匀的骰子的试验,出现各个点的概率相等,则P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)由概率的加法公式,得P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=掷一颗均匀的骰子，求出现偶数点的概率。P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)=++==对于古典概型,任何事件的概率的
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为：例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的
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,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?
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：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：探究在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?解：在既有单选题又有多选题的考试中，基本事件为15个：（A）、(B)、(C)、(D)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)、(A,B,C)、(A,B,D)、(A,C,D)、(B,C,D)、(A,B,C,D)假定考生不会做，在他随机的选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为思考与探究课堂练习1.从一副扑克牌（54张）中抽一张牌，抽到“K”的概率为_____.2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是_____.3.从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取两张，那么这2张纸片之积为偶数的概率为_____.2．古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。3．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：小结1.基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。
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