1.Ａ、Ｂ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线，∠B=70°，则∠OAB=____°，∠BAC=_____OＡＢC（1）2.如右图，AB与⊙O相切于A点，AB=4cm，BO=5cm，则⊙O的半径为。7020°3cm１如图,⊙O切PB于B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°则∠ABC=___①过半径外端②垂直于这条半径。切线①圆的切线②过切点的半径。切线垂直于半径判定定理：性质定理：1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。BA在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·PAB1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB切线与切线长是一回事吗？图中有哪些等量关系？APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。书写格式:OPAB切线长定理切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的
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已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3所以，半径OA的长为3cm.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形与圆的位置关系ABC和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆三角形叫圆的外切三角形3、以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆.例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆ABCMNID作法：1、作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.三角形内切圆的圆心叫三角形的内心②三角形的内心到三边的距离相等①三角形的内心是三角形角平分线的交点③三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质这样的圆可以作出几个?为什么?.∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF例1△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD则有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9
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