2017绵阳一诊理科数学解析版

2017绵阳一诊理科数学解析版第PAGE5页（共NUMPAGES22页）2017绵阳市一诊数学试卷（理科）　一、选择题（共60分）1．（5分）集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（　　）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（　　）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤03．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（　　）A．8B．9C．10D．114．（5分）实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（　　）A．0B．1C．2D．5．（5分）命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（　　）A．300元B．400元C．500元D．600元14．（5分）公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=　　．15．（5分）函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x平行，则f（x）的极值点是　　．16．（5分）f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是　　．　三.解答题（共70分）17．（12分）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．18．（12分）设数列{an}前n项和为Sn，已知Sn=2an﹣1（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式k（Sn+1）≥2n﹣9恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．①若cosA=，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．20．（12分）f（x）=xsinx+cosx；（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：≈2.4）（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=ex﹣e．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m的取值范围．　[极坐标与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+a（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实数根，求实数a的取值范围．　2017绵阳市一诊数学试卷（理科）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（共60分）1．（5分）（2016秋•天水期末）集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（　　）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．　2．（5分）（2015•唐山二模）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（　　）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．　3．（5分）（2017春•北市区校级月考）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（　　）A．8B．9C．10D．11【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了上厕所了的前n项和，是基础的计算题．　4．（5分）（2016秋•西昌市校级月考）实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（　　）A．0B．1C．2D．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：x，y对应的可行域如图：z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A（1，0）时在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0=2；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是关键．　5．（5分）（2016秋•绵阳月考）命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：＜1，即p：x＞0；命题q：lnx＜1，即：0＜x＜e，则p是q成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．　6．（5分）（2016秋•西昌市校级月考）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（　　）A．300元B．400元C．500元D．600元【分析】根据条件，分别求出减免钱款，可得结论；利用顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，建立不等式，即可求出他购买的商品的标价的最低价．【解答】解：设标价为x元，则（x﹣200）×20%＞x×10%且（x﹣200）×20%＞30，∴x＞400，即他购买的商品的标价应高于400元．故选B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　7．（5分）（2016秋•绵阳月考）要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（　　）A．个B．个C．个D．个【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．　8．（5分）（2016秋•西昌市校级月考）已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（　　）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2θ=4sin2α，再利用二倍角公式化简可得cos2α=cos2β，从而得出结论．【解答】解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，∴1+sin2θ=4sin2α，即1+2sin2β=4sin2α，即1+2•=4•，化简可得cos2α=2cos2β，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．　9．（5分）（2016秋•绵阳月考）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为an（n∈N*），则a3+a4+a5=（　　）A．7B．C．D．14【分析】f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣+．可得a1=f（），q=2，可得an，即可得出．【解答】解：∵f（x+1）=2f（x），就是函数f（x）向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x=﹣+．a1=f（）=，q=2，∴an==2n﹣3，∴a3+a4+a5=1+2+22=7．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　10．（5分）（2017春•金牛区校级月考）△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（　　）A．B．C．2D．1【分析】由条件利用余弦定理求得BC、cosB的值，根据角平分线的性质求得BD的值，再利用余弦定理求得AD的值．【解答】解：在△ABC中，因为cosA=，AB=4，AC=2，则由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=16+4﹣16×=18，解得BC=3，所以cosB===，根据角平分线的性质可得：=，所以BD=，CD=，由余弦定理得，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB=16+8﹣2×4××=4，则AD=2，故选C．【点评】本题考查了余弦定理，以及角平分线的性质的综合应用，考查化简、计算能力．　11．（5分）（2016秋•绵阳月考）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（　　）A．B．C．D．【分析】梅涅劳斯定理，，，，求出m，n的关系，即可利用基本不等式求解2m+3n的最小值．【解答】解：矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，可得：，，由梅涅劳斯定理，，，可得：，即，⇒2m+3n=5mn，2m+3n≥，解的：mn．当且仅当2m=3n时取等号，∴2m+3n=5mn≥故选C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用　12．（5分）（2016秋•西昌市校级月考）若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【分析】问题转化为ax2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，x=0时，成立，x≠0时，a＞﹣﹣4（x﹣）﹣2，求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1＞0，∴ax2＞﹣x4﹣4x3+4x﹣1，x=0时，成立，x≠0时，a＞﹣x2﹣﹣4（x﹣）=﹣﹣4（x﹣）﹣2，设x﹣=t，则a＞﹣t2﹣4t﹣2=﹣（t+2）2+2，要使x≠0时a恒大于﹣（t+2）2+2，则只需a比﹣（t+2）2+2的最大值大，故a＞2，综上，a＞2，故选：A．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道中档题．　二、填空题13．（5分）（2017•甘肃模拟）若向量满足，则x=　1　．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与坐标之间的关系，是基础的计算题．　14．（5分）（2017•全国模拟）公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=　13　．【分析】设等差数列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，，联立解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．则a5=1+3×4=13．故答案为：13．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　15．（5分）（2016秋•绵阳月考）函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x平行，则f（x）的极值点是　x=e　．【分析】求出函数的导数，根据f′（e2）=﹣=﹣，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可．【解答】解：f′（x）=，故f′（e2）=﹣=﹣，解得：a=1，故f（x）=，f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=e，经检验x=e是函数的极值点，故答案为：x=e．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．　16．（5分）（2016秋•西昌市校级月考）f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是　（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）　．【分析】由题意f（x）为R上偶函数，f（x）=x3在x＞0上为单调增函数知|3x﹣t|≥|2x|，转化为对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，5x2﹣6xt+t2≥0恒成立问题．【解答】解：f（x）为R上偶函数，f（x）=x3在x＞0上为单调增函数，f（3x﹣t）≥8f（x）=f（2x）；|3x﹣t|≥|2x|；∴（3x﹣t）2≥（2x）2；化简后：5x2﹣6xt+t2≥0①；（1）当t＞0时，①式解为：x≤或x≥t；对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒成立，则需：t≤2t﹣1故t≥1；（2）当t＜0时，①是解为：x≤t或x≥；对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，①式恒成立，则需：2t+3≤t故t≤﹣3；（3）当t=0时，①式恒成立；综上所述，t≤﹣3或t≥1或t=0．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪{0}∪[1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的基本性质，以及函数恒成立问题，属中等题．　三.解答题（共70分）17．（12分）（2016秋•绵阳月考）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．【分析】（1）利用函数的图象，求出A，T，解出ω，求出，即可得到函数的解析式．（2）利用已知条件转化求出角的正弦函数，利用角的变换，求解即可．【解答】解：（1）由图得：A=2．由，解得ω=π．…（3分）由，可得，解得，又，可得，∴．…（6分）（2）由（Ⅰ）知，∴，由α∈（0，），得∈（，），∴．…（9分）∴===．…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力．　18．（12分）（2016秋•绵阳月考）设数列{an}前n项和为Sn，已知Sn=2an﹣1（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式k（Sn+1）≥2n﹣9恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出数列的首项，利用an=Sn﹣Sn﹣1，求解数列的通项公式．（2）由k（Sn+1）≥2n﹣9，整理得k≥，令，判断数列的单调性，求出最大项，然后求解实数k的取值范围．【解答】解：（1）令n=1，S1=2a1﹣1=a1，解得a1=1．…（2分）由Sn=2an﹣1，有Sn﹣1=2an﹣1﹣1，两式相减得an=2an﹣2an﹣1，化简得an=2an﹣1（n≥2），∴数列{an}是以首项为1，公比为2的等比数列，∴数列{an}的通项公式．…（6分）（2）由k（Sn+1）≥2n﹣9，整理得k≥，令，则，…（8分）n=1，2，3，4，5时，，∴b1＜b2＜b3＜b4＜b5．…（10分）n=6，7，8，…时，，即b6＞b7＞b8＞…∵b5=＜，∴bn的最大值是．∴实数k的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列与函数相结合，考查构造法以及函数的单调性的应用，考查计算能力．　19．（12分）（2016秋•绵阳月考）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．①若cosA=，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．【分析】①由，得，代入三角形面积公式求得△ABC的面积S；②由，利用余弦定理求出，再由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：①由，得，∴；②由，可得，于是，即，（1）又O为△ABC的外接圆圆心，则，=，（2）将（1）代入（2），得到=，解得||=4．由正弦定理得，可解得sinB=．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了平面向量基本定理及其意义，训练了正弦定理和余弦定理在求解三角形问题中的应用，是中档题．　20．（12分）（2016秋•绵阳月考）f（x）=xsinx+cosx；（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：≈2.4）（2）若存在，使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调性，根据零点的判定定理证明即可；（2）求出．令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，∴x∈（2，3）时，f'（x）=xcosx＜0，∴函数f（x）在（2，3）上是减函数．…（2分）又，…（4分）∵，，∴f（3）=3sin3+cos3＜0，由零点存在性定理，f（x）在区间（2，3）上只有1个零点．…（6分）（2）由题意等价于xsinx+cosx＞kx2+cosx，整理得．…（7分）令，则，令g（x）=xcosx﹣sinx，g'（x）=﹣xsinx＜0，∴g（x）在上单调递减，…（9分）∴，即g（x）=xcosx﹣sinx＜0，∴，即在上单调递减，…（11分）∴，即．…（12分）【点评】本题考查了函数的零点判定定理，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．　21．（12分）（2016秋•绵阳月考）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=ex﹣e．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求导得f'（x）=，对a进行分类讨论，然后解不等式，即可分别求出单调区间；（2）构造新函数h（x）=m（ex﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），利用转化思想，将条件转化为对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，h'（x）=mex﹣（），则h'（1）=me﹣3．若h'（1）＜0，存在x∈（1，+∞），使得h（x）＜0，不符合条件；若h'（1）≥0，则h'（x）≥﹣﹣2x，利用导数可判断φ（x）=﹣﹣2x＞0在（1，+∞）上恒成立，即h'（x）＞0恒成立，则h（x）在（1，+∞）上单调递增，从而h（x）＞h（1）=0恒成立，故m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：（1）易知f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）==a≥0时，f'（x）＞0恒成立，故f（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调减区间；a＜0时，由f'（x）＞0，得0＜x＜；由f'（x）＜0，得x＞，故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）；（2）a=1时，f（x）=lnx+x2﹣1记h（x）=mg（x）﹣f（x）=m（ex﹣e）﹣（lnx+x2﹣1），x∈（1，+∞），则h（1）=0，∵对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，∴对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，h'（x）=mex﹣（），则h'（1）=me﹣3若h'（1）＜0，即m＜，则存在x0∈（1，+∞），使得x∈（1，x0）时，h'（x）＜0，即h（x）在（1，x0）上单调递减，此时h（x）＜h（1）=0，不符合条件；若h'（1）≥0，即m≥，则h'（x）≥﹣﹣2x，令φ（x）=（x＞1），∵φ'（x）=＞＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（1）=0，即h'（x）≥φ（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，即对于任意的x∈（1，+∞），h（x）＞0恒成立，综上可得，m≥．【点评】本题考查了利用导数求函数的单调区间，还考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题求解，再利用导数研究函的数最值，同时要注意对参数进行分类讨论．　[极坐标与参数方程]22．（10分）（2016秋•西昌市校级月考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可．（2）参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义求解即可．【解答】解：（1）由曲线C的原极坐标方程可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，化成直角方程为y2=4x．…（4分）（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，…（7分）∵t1•t2=﹣15＜0，于是点P在AB之间，∴．…（10分）【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．　[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•西昌市校级月考）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+a（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实数根，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函数f（x）的图象与直线y=x有3个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|+1，∴当x≤﹣1时，f（x）=﹣1，不可能非负．当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得x≥，于是≤x＜1．当x≥1时，f（x）=3＞0恒成立．∴不等式f（x）≥0的解集．…（5分）（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为a=x+|x﹣1|﹣|x+1|．令作出图象如右．…（8分）于是由题意可得﹣1＜a＜1．…（10分）【点评】本题主要绝对值的意义，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．　参与本试卷答题和审题的老师有：gongjy；qiss；sxs123；changq；刘老师；lcb001；caoqz；沂蒙松；左杰；wzhlq；叶老师（排名不分先后）菁优网2017年5月22日