悬臂梁固有频率的计算电子版本

悬臂梁固有频率的计算悬臂梁固有频率的计算试求在X0处固定、xI处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为:42E|_JW^+A-^xt悬臂梁的边界条件为:dww(x0)0(1),(x0)dx0(2)，0(3),(EIxlx2w~)x0(4)；xl该偏微分方程的自由振动解为w（x,t）W（x）T（t），将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到C4sinhW(x)C1cosxC2sinxC3coshxx，T(t)AcoswtBsinwt;其中4A2EI将边界条件（1）、（2）带入上式可得C1C30，C2C40；进一步整理可得W(x)G(cosxcoshx)C2(sinxsinhx）;再将边界条件（3）、（4）带入可得C1(coslcoshl)C2(sinlsinhl)0；C1(sinlsinhl)C2(coslcoshl)0要求G和C2有非零解，则它们的系数行列式必为零，即(coslcoshl)(sinIsinhl)(sinlsinhl)(coslcoshl)所以得到频率方程为.cos(nl)cosh(nl)1.该方程的根nl 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示振动系统的固有频率：EI1Wn(nl)2(—壬)2,n1,2,…满足上式中的各nl(n1,2,…)的值在 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf P443表8.4中给出，Al现罗列如下：1l1.875104,2l4.694091,3l7.854757,4l10.995541,5l14.1372;若相对于n的C2值表示为C2n，根据式中的C1n,C2n可以表示为COSn1COShn1、C2nGn(--)；因此sinn1si-hn1W-(X)Cln(COSnxCOShnX)COS-1COShn1(sin-xsinhnx)，-1,2,...由此可得到悬sinn1sinhn1臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得:i谕51042号)2，2阿40912号f，3了8547572(号尸，2EI丄2EI-410.995541(有)2，514・1372(有)2；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程:4W(X,t)EI4x2w(x,t)t2I(1旦)一kGx2t2214wkGt4设方程的通解为：nx.w(x,t)Csincoswnt;易知边界条件(1)满足此通解，将通解带入上边界条件：W(x0)w(x0)0(1),—x0(2)；xlxxl当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为:面的微分方程可得到频率方程为：42222222444r2nrnrEn_.w-()w-(122)40；其中kGllkGlr2X，22；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量m^m3m4ms—。5邓克莱法邓克莱公式为：l38139I36413l3375EI用22375EI理3125EI月44375El用553EI1丄anma22%川055^5，其中1多自由度系统频率的计算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 mim2m3m4m5m;将其代入上式可求得系统的基频为：Wi"2.887(El4)25■A|，此基频2EI111.875104(4)2AI4比用伯努利-欧拉梁求得的一阶固有频率A1偏小，误差为17.42%，与邓克莱法的推导预期相符。瑞利法系统的质量矩阵、刚度矩阵和柔度矩阵分别为m00000m0001M-00m005000m00000mI3134I311I37I3517798627932221270004500225854181181375EI150EI375EI750EI375EII38I314I34I326I3862791117211244719450015750150EI375EI375EI75EI375EI5861931811814I314I39I327I318I3K1EI32221124471562212616314221375EI375EI125EI250EI125EII3549332224411I34I327I364I388I32700094500261633827982500750EI75EI250EI375EI375EI18118122311817I326I318I388I3I345001575014221825006029375EI375EI125EI375EI3EI1811814418130取静变形曲线为假设阵型，设A(40141279436600)T有AMA649418mATKA1122000EIatmI3MA28401503m275EI所以R(A)AtKA8.64EIAtMAl4,R(A)AtMAAtMMA8.57EIl4，此基频比用伯努利-欧拉梁求得的一阶固有i频率21.875104(EIAl7i)2偏大，误差为15.23%，与瑞利法的推导预期相符。3.里茨法系统的质量矩阵和刚度矩阵由上面给出，设阵型为1(12345)t，2(13579)t；则可求出M*,K*分别为TOC\o"1-5"\h\z*T55m95mM=tM95m165m78375EI57375EIK*tk181l3181l357375EI78375EI181l3181l3将M小代入(K*2**wM)A0得**Kw2M0;可以求得:*/EIw159.08J—3，Vml*w23.53、;以及A*(1)11,a*(2)0.578所以系统前两阶主阵型的近似为1.00001.00000.63031.5915A(1)=A*⑴=0.4220.2607,A⑵二A*⑵=0.712.1831-0.10902.7746-0.47873.366210.294雅克比法动力矩阵为l3ml3m4l3m11l3m7l3m375EI150EI375EI750EI375EIl3m8l3m14l3m4lm26l3m150EI375EI375EI75EI375EI4l3m14l3m9l3m27l3m18l3m375EI375EI125EI250EI125EI11l3m4lm27l3m64l3m88l3m750EI75EI250EI375EI375EI7l3m26l3m18l3m88l3ml3m375EI375EI125EI375EI3EIM,由雅可比法求解其特征值和特征向量为：其固有频率T0.04590.16690.33870.53930.75132.930000018700000.22900.55890.58020.1677-0.52010052.70NXNX*!£30阵型为-0.4879-0.54460.25480.5306-0.3448000100ml0-0.64810.13320.4650-0.553909190000158.110.5361-0.58780.5172-0.30460.0833