三视图和直观图1.中心投影与平行投影（1）光由一点向外散射形成的投影叫做________，中心投影的投影线交于一点。（2）在一束平行光线照射下形成的投影叫做________，平行投影中，投影线垂直于投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。中心投影平行投影知识梳理2.三视图是观察者从三个不同方向观察同一个几何体画出的图形，包括________、________和________；直观图是观察者从一个点观察几何体画出的图形。侧视图俯视图正视图【即时应用】(1)无论怎么放置，三视图完全相同的几何体的序号是__.①正方体②长方体③圆锥④球
答案
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：④(2)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体的编号).①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱答案：①②③⑤要点探究做出如下几何体的三视图。探究点1三视图的画法练习：如图的三个图中，是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右侧画出(单位：cm).画出该多面体的俯视图.【反思·感悟】画几何体的三视图要注意以下问
题
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（1）简化处理，用顶点投影确定轮廓线；（2）分界线与可见轮廓线用实线画出，被遮挡部分轮廓线用虚线表示；（3）按要求排列三视图位置，做到“长对正、宽相等、高平齐”；某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是()A.8B.C.10D.探究点2三视图、直观图的综合应用【反思·感悟】已知三视图研究几何体直观图时要借助于棱柱，衬托空间关系。（2011·新课标全国卷）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()经典考题(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()（14新课标2）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A.B.C.6D.4课后小结（1）画几何体的三视图用顶点投影确定轮廓线，分界线与可见轮廓线用实线画出，被遮挡部分轮廓线用虚线表示，“长对正、宽相等、高平齐”；（2）利用长方体进行三视图与直观图的互化；（3）相关选择题处理时多观察选项，避免思维漏洞，排除法行之有效；（4）平面与空间的转换是本部分的主题，注意转化思想的运用。课后练习1.如图，水平放置的三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图的面积是__________。2.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是()3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )．4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．5.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)．答案：②③6.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.B.C.4D.
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