Matlab求解线性方程组非线性方程组

Matlab求解线性方程组非线性方程组RevisedbyChenZhenin2021Matlab求解线性方程组非线性方程组求解线性方程组solve，linsolve例：A=[5042;1-121;4120;1111];%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=[3;1;1;0]X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量X=linsolve(A,B)diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）;%sym（）用来定义一个符号表达式diff(F);%matlab区分大小...

RevisedbyChenZhenin2021Matlab求解线性方程组非线性方程组求解线性方程组solve，linsolve例：A=[5042;1-121;4120;1111];%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=[3;1;1;0]X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量X=linsolve(A,B)diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）;%sym（）用来定义一个符号表达式diff(F);%matlab区分大小写pretty(ans)%pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,x0,options)其中fun为待解方程或方程组的文件名；x0位求解方程的初始向量或矩阵；option为设置命令参数建立文件：functiony=fun(x)y=[x(1)*sin(x(1))*cos(x(2)),...x(2)-*cos(x(1))+*sin(x(2))];>>clear;x0=[,];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve'))注：...为续行符m文件必须以function为文件头，调用符为@；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve（）主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。Matlab求解线性方程组AX=B或XA=B在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“\”。如：X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解；X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解。对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有：m＝n恰定方程，求解精确解；m>n超定方程，寻求最小二乘解；mm。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=A\b）来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b，x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；【例7】求解超定方程组A=[2-13;31-5;4-11;13-13]A=2-1331-54-1113-13b＝[303-6]’;rank(A)ans=3x1=A\bx1=x2=pinv(A)*bx2=A*x1-bans=0可见x1并不是方程Ax=b的精确解，用x2=pinv(A)*b所得的解与x1相同。三．欠定方程组欠定方程组未知量个数多于方程个数，但理论上有无穷个解。MATLAB将寻求一个基本解，其中最多只能有m个非零元素。特解由列主元qr分解求得。【例8】解欠定方程组A＝[1-211;1-21-1;1-215]A=1-2111-21-11-21-11-215b=[1-15]’x1=A\bWarning:Rankdeficient,rank=2tol=x1=00x2=pinv(A)*bx2=0四．方程组的非负最小二乘解在某些条件下，所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种情况下，其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。在MATLAB中，求非负最小二乘解常用函数nnls，其调用格式为：（1）X=nnls(A,b)返回方程Ax=b的最小二乘解，方程的求解过程被限制在x的条件下；（2）X=nnls(A,b,TOL)指定误差TOL来求解，TOL的默认值为TOL=max(size(A))*norm(A,1)*eps，矩阵的－1范数越大，求解的误差越大；（3）[X,W]=nnls(A,b)当x(i)=0时，w(i)<0；当下x(i)>0时，w(i)0,同时返回一个双向量w。【例9】求方程组的非负最小二乘解A=[];b=[];[X,W]=nnls(A,b)X=0W=x1=A\bx1=A*X-bans=A*x1-bans=0

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