全等三角形拔高题目附带答案

全等三角形提高练习1.求/DEF的度数。E2.3.4.5.6.如图所示，△ABC^^ADE,BC的延长线过点E,ZACB=/AED=105°,ZCAD=10°，/B=50°,CBABA'CBAOCBEBCADBC若厶ADB^AEDB^AEDC则/C的度DE分别是ACBC上的点AOB绕点0顺时针旋转52CO的度数为多少？DC=90A'AB'交AC于点D,若/A如图所示，在△ABC中，/A=90°数是多少？如图所示，把厶ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△AB'C则/A=得到△AOB,边A'B'与边OB如图，△AOB中，/B=30°，将△交于点C（A'不在OB上）,则/A已知，如图所示，AB=AC,AD丄BC于D,且AB+AC+BC=50cm而AB+BD+AD=40cm则AD是多少？C如图，Rt△ABC中，/BAC=90,AB=AC分别过点B、C作过点A的垂线BCCE,垂足分别为D、E若BD=3,CE=2，贝UDE=B12.7.如图，AD是厶ABC的角平分线,垂直吗？证明你的结论。8.如图所示，在△ABC中，AD为/BAC的角平分线,228cm,AB=20cm,AC=8cm求DE的长。DE丄AB于E,DF丄AC于F,AABC的面积是EF9.已知，如图:AB=AE，/B=ZE,ZBAC2EAD/CAF=ZDAF求证：AF丄CD10.如图,AD=BD,AD丄BC于D,BE!AC于E,AD与BE相交于点H,则BH与AC相等吗？为什么?11.如图所示,BE!AC已知，ADABC的高，E为AC上一点,BE交AD于F,DAC△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CDCE交于点MN,CMN为等边三角形（4）MN/BC求证：(1)AE=BD(2)CM=CN(3)CDBC13.已知：如图1,点C为线段AB上一点，△ACM△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E,BM交CN于点F（1）求证：AN=BM（2）求证：△CEF为等边三角形1.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①/AHC=60A.3个:⑤厶BFG是等边三角形；⑥FG//AD,其中正确的有（B.4个C.5个D.6AE=CD②BF=BG③BH平分/AHD④)2.已知：BD、丄AFCE是厶ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上,CG=AB，求证：AG3.如图：在厶ABC中，BE、CF分别是ACAB两边上的高,连结ADAG求证：（1）AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何在BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取CG=AB如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且/DAE=ZFAE求证：AF=AD-CF如图所示，已知△ABC中，AB=ACD是CB延长线上一点，/ADB=60,E是AD上一点，且DE=DB求证：AC=BE+BCDBACFCF=CD20.DBFEOC是/AOB的平分线DF和21EF,DF=EFDOPCFEB已知EDCAFBEODCEBCN如图求证23.如图,离是多少?已知如图：AB=DE直线AE、22.的平分线上如图，BF丄AC于点FADM(2)点D在ZAB如图所示，已知在△AEC中，ZE=90°,AD平分ZEACDFLAC垂足为F,DB=DC求证：BE=CF19.无论DC的两端点在AMBN如何移动，只要DC经过点E,①AD+BC=AB②AD+BC=CD!成立？并说明BD相交于C,ZB+ZD=180°,AF/DE交BD于F,求证P是OC上一点，PDLOA于D,PELOB于E,F是OC上一点，连接ACELAB于点E,且BD=CD求证：(〔)△BDE^ACDF已知AB//CDO是/ACD与/BAC的平分线的交点，OELAC于E,且0E=2贝UAB与CD之间的距24.如图,画/MAB(1)(2)过线段AB的两个端点作射线AMBN使AM//BN按下列要求画图并回答ZNBA的平分线交于ZAEB是什么角？D,交BN于C,观察线段DECE,你有何发现?(3)理由。过点E作一直线交AM于SxABO：SxBCO：SaCAO等于？CDECADFEDEMBBAA图3图iNNMN绕点MN绕点MN绕点ACB=90:C旋转到图①的位置时，求证:C旋转到图②的位置时，求证:C旋转到图③的位置时，试问AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于EDE=AD+BEBFEJ■—―INBPDE=AD-BEADBE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量MMDCDA图2E25.如图，△ABC的三边ABBCCA长分别是2。、30、4°,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则26.正方形ABCD中,ACBD交于O,/EOF=90，已知AE=3CF=4,贝USxbef为多少？A27.如图，在Rt△ABC中，/ACB=45，/BAC=90,AB=AC点D是AB的中点，AF丄CD于H,交BC于FBE//AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE28.在厶ABC中当直线当直线当直线关系。1解：•••△ABC◎△AED•••/D=/B=50°•••/ACB=105•••/ACE=75•••/CAD=10/ACE=75•••/EFA=/CAD+/ACE=85(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)同理可得/DEF=/EFA-/D=85-50°=35°2根据旋转变换的性质可得/B'=B,因为△AOB绕点0顺时针旋转52°，所以/BOB=52，而/A'CO是厶B'0C勺外角，所以/AC0=/B'+BOB，然后代入数据进行计算即可得解.解答：解：•••△A0B是由△AOB绕点0顺时针旋转得到，/B=30°,•••/B'=B=30°,•••△AOB绕点0顺时针旋转52°,•••/BOB=52°,•••/ACO是△B'OC的外角，•••/AC0=/B'+BOB=30°+52°=82°故选D.3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/A=/DEB=/DEC,ZADB=/BDE=/EDC，根据邻补角定义求出/DEC、/EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：ADB◎△EDBEDC,•••/A=/DEB=/DEC,/ADB=/BDE=/EDC,•//DEB+/DEC=180,/ADB+/BDE+EDC=18O,/DEC=90,/EDC=60,•••/C=180-/DEC-/EDC,=180°-90-60=30°.4分析：根据旋转的性质，可得知/ACA=35，从而求得/A'的度数，又因为/A的对应角是/A',即可求出/A的度数.解答：解：•••三角形厶ABC绕着点C时针旋转35°得到△ABC'•••/ACA=35°,/A'DC=90°•••/A=55；•//A的对应角是/A,即/A=/A,/A=55;故答案为：55°.点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D，所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6解：TBD丄DE,CE丄DE•••/D=/ET/BAD+/BAC+/CAE=180°又•••/BAC=90°,/BAD+/CAE=90°t在Rt△ABD中，/ABD+/BAD=90°/ABD=/CAE•••在△ABD与厶CAE中{/ABD=/CAE/D=/EAB=AC•••△ABD◎△CAE（AAS）•••BD=AE,AD=CE•/DE=AD+AEDE=BD+CE•/BD=3,CE=2DE=57证明：TAD是/BAC的平分线•••/EAD=ZFAD又•••DE丄AB,DF丄AC•••/AED=ZAFD=90°边AD公共Rt△AED也Rt△AFD（AAS）AE=AF即厶AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线AD丄底边EF三线合一”)（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“8AD平分/BAC，则/EAD=/FAD，/EDA=/DFA=90度，AD=AD所以△AED也厶AFDDE=DFSAABC=S△AED+S△AFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE，/B=/E,ZBAC=/EAD则厶ABC也厶AEDAC=AD△ACD是等腰三角形/CAF=/DAFAF平分/CAD则AF丄CD解：TAD丄BC•••/ADB=ZADC=90•••/CAD+/C=90TBE丄AC•••/BEC=ZADB=90•••/CBE+/C=90•••/CAD=ZCBEtAD=BD△BDH◎△ADC（ASA）BH=AC解：（1）证明：tAD丄BC（已知），•/BDA=/ADC=90°（垂直定义）/1+Z2=90°（直角三角形两锐角互余）在Rt△BDF和Rt△ADC中，Rt△BDF也Rt△ADC（H丄）.•••/2=/C（全等三角形的对应角相等）•t/1+Z2=90°（已证），所以/1+ZC=9C°.t/1+ZC+ZBEC=180°（三角形内角和等于180°,•••/BEC=90.•••BE丄AC(垂直定义)；12证明：(!)-△DAC>△EBC均是等边三角形，AC=DC,EC=BC，/ACD=/BCE=60,•••/ACD+/DCE=/BCE+/DCE，即/ACE=/DCB.在厶ACE和厶DCB中，AC=DC/ACE=/DCBEC=BC△ACE◎△DCB(SAS).AE=BD(2)由(1)可知：△ACEDCB,•••/CAE=/CDB，即/CAM=/CDN.•/△DAC、△EBC均是等边三角形，AC=DC，/ACM=/BCE=60.又点A、C、B在同一条直线上，•••/DCE=180-ZACD-/BCE=180-60°-60°60°即/DCN=60.ZACM=ZDCN.在厶ACM和厶DCN中，ZCAM=ZCDNAC=DCZACM=ZDCN△ACM◎△DCN(ASA).CM=CN.⑶由(2)可知CM=CN,ZDCN=60°△CMN为等边三角形由(3)知ZCMN=ZCNM=ZDCN=60°ZCMN+ZMCB=18°MN//BC13分析：(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CANS'MCB，结论得证；(2)由(1)中的全等可得ZCAN=ZCMB，进而得出ZMCF=ZACE，由ASA得出△CAE◎△CMF，即CE=CF，又ECF=60°,所以△CEF为等边三角形.解答：证明：(1)•••△ACM,△CBN是等边三角形，AC=MC,BC=NC,ZACM=60,ZNCB=60,在厶CAN和厶MCB中，AC=MC,ZACN=ZMCB,NC=BC,△CAN◎△MCB(SAS),AN=BM.(2)•••△CAN◎△CMB,ZCAN=ZCMB,又tZMCF=180-ZACM-ZNCB=180-60°-60°60°ZMCF=ZACE,在厶CAE和厶CMF中，ZCAE=ZCMF,CA=CM,ZACE=ZMCF,△CAE◎△CMF(ASA),CE=CF,•△CEF为等腰三角形，又tZECF=60,△CEF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得厶ABE◎△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD◎△BFE,△ABF也△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：•••△ABC与厶BDE为等边三角形，•••AB=BC,BD=BE，/ABC=/DBE=60,•••/ABE=/CBD,即AB=BC,BD=BE，/ABE=/CBD△ABE◎△CBD,AE=CD，/BDC=/AEB,又•••/DBG=/FBE=60,•••△BGD◎△BFE,BG=BF，/BFG=/BGF=60,△BFG是等边三角形，FG//AD,•/BF=BG,AB=BC，/ABF=/CBG=60,△ABF◎△CGB,•••/BAF=/BCG,•••/CAF+/ACB+/BCD=/CAF+/ACB+/BAF=60+60°=120°,•••/AHC=60,•••/FHG+/FBG=120+60°=180°,B、G、H、F四点共圆，•/FB=GB,•••/FHB=/GHB,BH平分/GHF,•题中①②③④⑤⑥都正确.故选D.点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质•分析：仔细分析题意，若能证明△ABF◎△GCA，则可得AG=AF•在△ABF和厶GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是/ABD和/ACG，从已知条件中可推出/ABD=/ACG.在Rt△AGE中，/G+/GAE=90，而/G=/BAF，则可得出/GAF=90，即AG丄AF.解答：解：AG=AF,AG丄AF.•/BD、CE分别是△ABC的边AC,AB上的高.•••/ADB=/AEC=90•••/ABD=90-/BAD，/ACG=90-/DAB,•••/ABD=/ACG在厶ABF和厶GCA中BF=AC/ABD=/ACGAB=CG.△ABF◎△GCA(SAS)AG=AF/G=/BAF又/G+/GAE=90度.•••/BAF+/GAE=90度.•••/GAF=90•AG丄AF.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广.161、证明：•/BE丄AC•••/AEB=90•••/ABE+/BAC=90•/CF丄AB/AFC=ZAFG=90/ACF+/BAC=90,/G+/BAG=90/ABE=/ACF•/BD=AC,CG=AB•••△ABD◎△GCA(SAS)•••AG=AD2、AG丄AD证明•/△ABD◎△GCA•••/BAD=ZG•••/GAD=ZBAD+/BAG=ZG+/BAG=90AG丄AD17过E做EG丄AF于G,连接EF■/ABCD是正方形•••/D=/C=9C°AD=DC•••/DAE=/FAE,ED丄AD,EG丄AFDE=EGAD=AG•••E是DC的中点DE=EC=EG•/EF=EFRt△EFG也RtAECFGF=CFAF=AG+GF=AD+CF18因为：角EDB=60°DE=DB所以：△EDB是等边三角形，DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为：△ABC是等腰三角形所以：BF=CF，2BF=BC又：角DAF=30°所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2(DB+BF)=2DB+2BF=【2DB+BC】(AE+ED)=2DB+BC，其中ED=DB所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF(角平分线到两边上的距离相等)；BD=CD；角EDB=FDC(对顶角)；则三角形EDB全等CDF；则BE=CF；或者补充：B在AE边上；ED=DF(角平分线到两边上的距离相等)；DB=DC则两直角三角形EDB全等CDF(HL)即BE=CF20解：TAF//DE•••/D=/AFC•••/B+ZD=180°,，/AFC+ZAFB=180°•••/B=/AFBAB=AF=DE△AFC和厶EDC中：/B=/AFB,/ACF=/ECD(对顶角)，AF=DE△AFC◎△EDCCF=CD21证明：•••点P在/AOB的角平分线0C上，PE丄OB,PD丄AO,•••PD=PE，/DOP=/EOP，/PDO=/PEO=90,•••/DPF=/EPF,在厶DPF和厶EPF中PD=PE/DPF=/EPFPF=PF（SAS）,•••△DPF◎△EPF•DF=EF.22考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED◎△CFD;•••/B=/C（等角的余角相等）；在Rt△BED和Rt△CFD中，（2）连接AD.利用（1）中的△BED◎△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点CE丄AB，/BDE=/CDF（对顶角相等），/B=/CBD=CD（已知）/BDE=/CDF•••△BEDCFD（ASA）;（2）连接AD.由（1）知，△BED◎△CFD,ED=FD（全等三角形的对应边相等），AD是/EAF的角平分线，即点D在/A的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FG丄AB，可以得到FG丄CD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离.AEE解答：「一-解：过点O作FG丄AB,•/AB//CD,•••/BFG+/FGD=180,•••/BFG=90,•••/FGD=90,•••FG丄CD,•••FG就是AB与CD之间的距离.•/O为/BAC，/ACD平分线的交点，OE丄AC交AC于E,•••OE=OF=OG(角平分线上的点，到角两边距离相等)，•AB与CD之间的距离等于2?OE=4.故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.专题：作图题；探究型.分析：(1)由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/1+/3=90°,再由三角形内角和等于180°,即可得出/AEB是直角的结论；过E点作辅助线EF使其平行于AM，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；由(2)中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,AD+BC的值总为一定值.解答：解：(1)•.•AM//BN,•••/MAB+/ABN=180,又AE,BE分别为/MAB、/NBA的平分线，•••/1+/3=2(/MAB+/ABN)=90°,•••/AEB=180-Z1-/3=90°,即/AEB为直角；(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EF/AD//BC,•••/AEF=/4,ZBEF=/2,•••/3=/4,71=/2,•••/AEF=73,AF=FE=FB,F为AB的中点，又EF/AD//BC,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，ED=EC；由(2)中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E,总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB.点评：本题是计算与作图相结合的探索•对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的要求.B25■-「如图，△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则&ABO:SaBCO：CAO等于()A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5考点：角平分线的性质.专题：数形结合.分析：禾U用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20,30,40,所以面积之比就是2:3:4.解答：解：禾U用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式•做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.26解：正方形ABCD•/AB=BC,AO=BO=CO，/ABC=ZAOB=ZCOB=90,/ABO=ZBCO=45•••/BOF+/COF=90•//EOF=90•••/BOF+/BOE=90•••/COF=/BOE•••△BOECOF(ASA)BE=CF•/CF=4BE=4•/AE=3AB=AE+BE=3+4=7BF=BC-CF=7-4=3SABEF=BEXBF/2=4X3/2=627考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：证明出△DBPBAEBP，即可证明BC垂直且平分DE.解答：证明：在厶ADC中，/DAH+/ADH=90,/ACH+/ADH=90,/DAH=/DCA,•//BAC=90,BE//AC,/CAD=/ABE=90.又•••AB=CA,•在厶ABE与厶CAD中，/DAH=/DCA/CAD=/ABEAB=AC△ABEBACAD(ASA),AD=BE,又•••AD=BD,BD=BE,在Rt△ABC中，/ACB=45,/BAC=90,AB=AC,故/ABC=45.•/BE//AC,/EBD=90,/EBF=90-45°45°,•••△DBP◎△EBP(SAS),•••DP=EP,即可得出BC垂直且平分DE.点评：此题关键在于转化为证明出△DBP◎△EBP•通过利用图中所给信息，证明出两三角形相似,而证明相似可以通过证明角相等和线段相等来实现.281)证明：•••/ACB=90°,•••/ACD+/BCE=90,而AD丄MN于D,BE丄MN于E,•••/ADC=/CEB=90，/BCE+/CBE=90,•••/ACD=/CBE•在Rt△ADC和Rt△CEB中，｛/ADC=/CEB/ACD=/CBEAC=CB,Rt△ADC也Rt△CEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD;证明：在厶ADC和厶CEB中，｛/ADC=/CEB=90/ACD=/CBEAC=CB,△ADC◎△CEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=CE-CD=AD-BE;DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同已赞同9|评论(2)